巧學經濟學. 8.海盜如何分金幣――動態博弈

導語：

話說5個強盜搶來了100枚金幣，大家定分贓的方式是：先由最凶殘的海盜來提出分配方案，然後大家一人一票表決，如果有50%或以上的海盜同意這個方案，那麼就以此方案分配；如果少於50%的海盜同意，那麼這個提出方案的海盜就將被丟到海裡去餵魚，然後由剩下的海盜中最凶殘的那個海盜提方案，依此類推。我們假設這些海盜都絕頂聰明，也不相互合作，並且每個海盜都想儘可能多得到金幣。那麼，第一個提議的海盜將怎樣提議才既可以使提議通過，又可以最大限度地得到金幣呢？

海盜，是一幫亡命之徒，在海上搶人錢財、奪人性命，乾的是刀口上舔血的生計。在我們的印象中，他們一般都是獨眼龍，用條黑布把瞎眼遮上。他們還有在地下埋寶的習慣，而且總要畫上一張藏寶圖，以方便後人掘取。

然而很少有人知道，海盜組織是有一套內部規則的團體。參加海盜的都是桀驁不馴的漢子，富有獨立精神。

讓我們先來看一下《科學美國人》雜誌上的一篇文章《凶殘海盜的邏輯》。

話說5個強盜搶來了100枚金幣，大家定分贓的方式是：先由最凶殘的海盜來提出分配方案，然後大家一人一票表決，如果有50%或以上的海盜同意這個方案，那麼就以此方案分配；如果少於50%的海盜同意，那麼這個提出方案的海盜就將被丟到海裡去餵魚，然後由剩下的海盜中最凶殘的那個海盜提方案，依此類推。

我們假設這些海盜都絕頂聰明，也不相互合作，並且每個海盜都想儘可能多得到金幣。那麼，第一個提議的海盜將怎樣提議才既可以使提議通過，又可以最大限度地得到金幣呢？

要解決“海盜分金”問題，我們總是從最後的情形向前推，這我們就知道在最後這一步中什麼是好的和壞的策略。然後運用最後一步的結果，得到倒數第二步應該選擇的策略，依此類推。要是直接從第一步入手解決問題，我們就很容易因這樣的問題而陷入思維維僵局：“要是我做這樣的決定，下麵一個海盜會怎麼做？”

按照這個思路，首先我們考慮隻剩下最後的海盜，顯然他會分給自己100枚金幣，並讚成自己。再回溯到隻剩下海盜四和海盜五的決策，海盜四可以分給自己100枚餘幣並讚成自己；海盜五被分得0枚金幣，即使反對也冇用。回到海盜三，他可以分給海盜五1枚金幣得到海盜五的同意；分給自己99枚金幣，自己也同意；分給海盜四O枚金幣，海盜四反對無用。接下來回到海盜二，如果分給海盜四1枚金幣得到海盜四的同意；分給自己99枚金幣，自己也同意；分給海盜三和海盜五0枚金幣，他們會反對但反對冇用。最後我們回到海盜一，他可以分給海盜三和海盜五各1枚金幣，獲得海盜三和海盜五的同意；分給自己98枚金幣，自己也同意；分給海盜二和海盜四各0枚金幣，他們反對也不起作用。

因此，海盜分金的最終結果是：海盜一提出分給自己98枚金幣，分給海盜二和海盜四各0枚金幣，分給海盜三和海盜五各1枚金幣。該提議獲得了通過，因為海盜一、海盜三和海盜五同意。海盜一在此前提下分到了最多的金幣。

在前麵的幾個故事中，我們涉及的都是靜態博弈，也就是說博弈雙方是同時行動的。而現實中，博弈常常是動態的、依次行動的，這就要求我們必須考慮人們在將來對我們的行動的反應。“海盜分金”就是一個典型的動態博弈。

我們再來看一個逆向歸納的例子――最後通牒博弈。

話說路人甲在半路上拾到100元錢，這事正好也被路人乙看了。見者有份，於是兩人要決定怎麼分配這筆錢。我們極端地假設他們的談判隻能進行一個回合，即由路人甲提出分給路人乙多少錢，然後路人乙表示接受或不接受，如果接受就按照提議分，如果不受那麼大家隻好把這100元交到警察局，誰都得不到。

那麼路人甲是怎麼分的呢？大家不妨先自己想想。事實上，這個最後通牒博弈是“海盜分金”的簡化，相當於兩個海盜在分錢。

不過，在現實生活中，博弈論和實驗經濟學專家圍繞最後通牒博弈做了大量實驗。這個實驗最早在德國進行，後來又在美國、歐洲、以色列、日本、東南亞、俄羅斯等國家和地區進行，結果大致是：提出較公平的分配方案（給對方40%―50%）的人，占受試者40%―60%，其中以對半分居多；20%―30%的人提出非常不公平的分配方案（分給對方低於30%），但是這些不公平的提議，總是以很高的概率被對方拒絕。

這可能說明瞭人們在現實中的決策並不單單是考慮經濟的動機，而常常會考慮對方行為的目的。人類有知恩圖報、以牙還牙的心理，對於那些善待自己的人，我們常常願意犧牲自己的利益去給予回報，對於那些惡待我們的人，我們常常願意犧牲自己的利益去報複。在這樣的一些動機下，不太平等的分配被拒絕正常的。

目前現代博弈論實際上已存在兩種方**，這種基於心理、行為的觀點來解釋所觀察到的現實博弈行為的理論被稱為“描述性博弈論”；而我們一盲人們極端聰明、理性，並且在關注經濟利益的情況下來推導人類行為的極端複雜的後果，這一套博弈被稱作“標準的博弈論”。