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在某個小鎮上隻有一名警察，整個小鎮的治安全部由他負責。此時，我們假設這個小鎮上的一頭有一家銀行，而小鎮的另一頭有一個酒館；若這個小鎮上隻有一名小偷，那麼由於他不具備分身術，所以當這個小鎮上的警察在小鎮的一頭巡視時，小偷隻能去小鎮的另一頭采取他的偷盜行動。
假想一下，當小鎮的警察正好在小偷采取行動的地方巡視，便能不費吹灰之力地抓住小偷；若是小鎮的警察的巡視方向恰好與小偷采取偷盜行為的方向相反，那麼小偷便能在不被警察抓到的情況下成功偷盜。
此時，我們設定此小鎮上的銀行中需要保護財產的金額為2萬元，而小鎮的酒館中需要保護的金額隻有1萬元。那麼，警察應該如何采取巡視行動，才能將小鎮的損失降低到最小呢？
警察最好的做法是利用抽簽的方式決定去小鎮的銀行還是酒店。由於小鎮銀行中所需保護的財產是酒館的兩倍，因此用1、2號兩個簽表示小鎮的銀行，用3號簽表示酒館，這樣一來，警察去銀行巡視的機會將達到2\/3，而去酒館巡視的機會將是1\/3。
在小鎮警察的此種策略下，小偷的占優策略則要與警察相反，同樣采用抽簽的方式，與警察不同的是小偷用1、2號簽表示去酒館行動，而用3號簽表示去銀行，由此一來，小偷去酒館行動的概率是2\/3，而去銀行的概率僅有1\/3。
在此前提下，即警察和小偷都是選擇最佳占優策略時，我們將會獲得一個十分有趣的結果，即警察和小偷成功的概率是相等的。（此處略去計算過程）
事實上，警察與小偷的博弈需要有雙方一種混合型的策略和思路。簡單來說，警察和小偷博弈與我們生活中經常玩的“剪刀、石頭、布”遊戲更加相似。在這種遊戲中，並不存在納什均衡，因為參與此遊戲的每個人出“剪刀”“石頭”“布”的情況都是隨機的，而且遊戲的參與者不會讓對方推斷出自己的策略，甚至自己在此遊戲中的策略傾向性。因為，當對方瞭解到自己的策略傾向時，自己便會麵臨極大的輸掉遊戲的風險。
其實，透過警察與小偷博弈中的混合策略均衡，可以看出博弈中的每個參與者並不會太過在意自己所做出的決策。實際上，當我們需要采取混合策略時，便要找到自己所要做出的策略方法，並且要讓對手覺得你所做出的策略不會影響到他們。
這種方式似乎非常混沌，但它是前麵所講到的零和博弈的另一種隨機轉換。因為它要求參與者必須時刻保持警惕，稍微發現對方有違反規則的行動，便需要立刻采取決策並實施行動。若是對方的確做出了某種較為糟糕的行動，那便說明他們選擇了最“愚蠢”的策略。
在警察和小偷的博弈中，不論是選擇了混合還是隨機的策略，都不代表參與者在做出行動時是盲目選擇。這其中仍然包含著很強的策略性，博弈取勝的要點在於運用其中的偶然性，針對對方是否發現你的某些策略性行為做出及時應對，進而保證自己成功的概率。
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