博弈論 海盜分金

有五個海盜（記為1、2、3、4、5號）掠得一百枚金幣，決定以抽簽的方式依次提出分金方案，並由五人共同表決。要想通過方案，必須有超半數的人同意纔可以，否則這個人將會被扔進大海。這其實是一個博弈的過程，在分金的過程中，要想不被扔入大海，必須充分考慮其他人的利益，從而以最小的代價獲取最大的收益。假設五個海盜都聰明絕頂並有足夠理智的判斷力，那麼該如何進行博弈過程呢？

與其從前往後一個一個地想每個人會怎樣選擇，不如先把問題簡單化，若隻剩下最後兩人的話，他們會怎麼做呢？倒推來看，若1、2、3號都被投入海中，那麼5號必定反對4號把一百枚金幣全部收入囊中。因此往前推理，4號隻有同意3號的方案纔有可能保命。

3號猜到這一點，就會采取（100、0、0）的分金方案，因為他清楚地知道即便4號一枚金幣也分不到，也仍然會同意他的方案。

2號猜到3號的策略，就會采取（98、0、1、1）的方案，因為2號隻要稍微照顧到4、5號的利益，4、5號就會向他投讚成票，而不希望2號出局讓3號分配。因此2號最終會獲得98枚金幣。

1號同樣猜到2號的意圖，就會采取（97、0、1、2、0）或者（97、0、1、0、2）的方案。對於1號來說，隻要放棄2號，再分給3號一枚金幣，給4號或5號兩枚金幣，這樣他就可以得到三票，順利通過方案拿到97枚金幣。

當然，以上的分析是建立在一個理想狀態上的，即海盜都很聰明並且可以理智分析。而在現實生活中，情況就和模型相去甚遠了。

首先，假設3號、4號或者5號有一人冇能猜到其他海盜的方案，那麼1號被投入海中的概率則大得多了。或者隻要1號提出方案，2號就許諾分配給其他人的金幣比1號多一枚，這樣一來，2號就成了最大贏家。

這是在規則確定的情況下，但隻要剩下的四人確定一個分配的新規則，將把握先機的1號先乾掉，而後平分一百枚金幣，所得的利益會較之前更多。因此，在現實生活中，規則意識的重要性就顯得尤為突出了。

如果我們擴大參加博弈的局中人數，同樣是一百枚金幣，由十個人來分配（記為1、2、3，……，10號），有50%以上的同意票纔可通過方案，否則將被投入海中。

推理過程同上，倒推如果隻剩下9號和10號，那麼無論兩人提出什麼樣的方案，按照規則都將被通過。現在把8號考慮進來，8號知道最後剩下兩人的結果，那他會選擇讓步，隻要拿出一枚金幣來團結10號，他的方案就會通過，因為8號知道，隻剩9號和10號時，10號會一無所得，因此10號是他理想的團結對象。因此，8號的方案就是（99、0、1）。再把7號考慮進來，既然關鍵在於50%，那麼他隻要再拉一人同意即可。那麼此時，9號就成了他的最佳團結人選，7號清楚地知道，如果讓接下來的8號分配，那麼9號一枚金幣也拿不到。因此7號篤定9號會支援他。以此類推，6號也會進行同樣的推理，他會給在7號方案中得不到金幣的8號和10號各一枚金幣，來取得他們的同意票。由此，6號的方案就成了（98、0、1、0、1）。

綜上，推理到1號時，他的方案會是（96、0、1、0、1、0、1、0、1、0）。

原本最有可能出局的1號卻可以搶占先機獲得最多的金幣，而10號相比最安全，卻也隻是能剛剛保住性命罷了。

我們再改變一下規則，前提不變，即所有的海盜都無比聰明並且可以保持理性。條件不變，五人分金，共一百枚金幣，且同意的人數不少於一半時方案纔可通過。

海盜們通過抽簽確定自己的號碼，推理方法同上。

首先，隻剩下4號和5號時，4號的方案就已經成為最終方案，因為無論5號同意與否，方案都可以被通過。此時4號的方案必定是（100、0）。

而5號因為在4號的方案中一枚金幣也得不到，所以，隻要在4號之前的人分給他的金幣大於0，5號就會投出同意票。

對於4號來說，如果3號使5號獲益，那麼4號就會一無所得，因此他會讓2號的方案通過，隻要2號許諾給他大於0的收益。

到了3號這裡，如果2號給4號一枚金幣，那麼2號的方案就會順利通過，3號也就冇有任何收益了。因此，3號會考慮到1號的方案，隻要1號的方案裡有3號大於0的收益，那麼1號的方案就會通過，自己也不至於落得連一枚金幣也拿不到的境地。

那麼2號呢？因為隻要有50%的同意票，他的方案就會通過，所以他的方案會是（99、0、1、0），以此來實現利益最大化，所以無論1號是什麼方案他都不會投出同意票。

最後剩下1號，如他所想，2號的同意票是註定失去的，而他隻給3號、5號各一枚金幣就可以拿到兩人的同意票，所以最終他的方案會是（98、0、1、0、1），獲得自己的最大利益即98枚金幣。