穿越大唐成小道士 第285章 陳睿的公開課

第二日，算學學院大講堂內，今日氣氛不同尋常。

講堂內，前排坐著李泰親自召集而來的全院十位算學教師，基本上是出身國子監算學館、熟讀《九章》經義的博士。

後排則坐著本院各級學子，包括程處亮、秦懷玉等剛過來的勳貴子弟，以及眾多通過嚴格考評選拔進來的寒門學子。

所有人的目光，都聚焦在講台之上。

講台經過特彆佈置，冇有堆積如山的經卷，反而擺放著幾個木質幾何模型、一張可懸掛的大幅白紙、炭筆、規尺，以及幾個大小不一的圓形和正方形薄木板。

陳睿今日一身簡潔的青衫，立於台前，氣度從容。他目光掃過台下神色各異的麵孔，尤其是前排那些教師微微一笑，朗聲開口：

“諸位同僚，諸位學子。今日之課，不講經義，不考背誦。我們隻來探討一個看似簡單、實則貫穿天地萬物的圖形——圓。”

他拿起一個圓形木板：“天有日月，視為圓；地有寰宇，近於圓；車輪轉動，亦是圓。圓無處不在。然則，我們如何知道一個圓的大小？換言之，如何計算一個圓的麵積？”

台下寂靜，有人下意識地想脫口而出“半周半徑相乘得積步”，但見陳睿開場方式不同以往，便都忍住了，想看他如何施為。

“我們知道如何計算正方形麵積。”

陳睿拿起一個正方形木板，邊長標註清晰，“邊長相乘，即得其麵積。此理簡明，蓋因正方形可視為無數單位小正方形排列而成。”

他邊說邊用炭筆在白紙上畫出一個方格網，將一個正方形置於其上，直觀展示其麵積由單位方格數量決定。

“那麼圓呢？圓邊為曲線，無法直接用單位方格測量。”

陳睿提出問題，隨即拿起那個圓形木板，將其小心地放在一個畫有細密方格的白紙背景上。

“我們能否用一種已知的、規則的圖形，去無限逼近這個未知的、不規則的圖形呢？”

他示意兩名助教上前，展開一張畫有極細網格的大紙，並將一個大圓模型固定其上。

“假設我們把這個圓，像切糕點一樣，先分割成許多相等的扇形。”

他用炭筆在圓模型上畫出清晰的分割線，將其等分為4份、8份、16份……每畫一次，便讓助教用染色的木片拚出對應的分割圖形。

“看，當我們分割的份數很少時，這些扇形拚起來的圖形，邊緣凹凸不平，與光滑的圓相去甚遠。”

陳睿指著拚出的近似圖形，“但如果我們繼續分割，分成32份、64份、128份……甚至更多，會怎樣？”

他引導著眾人的視線和思維：“每一份扇形會越來越瘦，越來越接近一個細長的三角形。當我們把這些極其細小的三角形重新拚接時。”

陳睿開始移動那些代表更多等分扇形的彩色木片，先是交錯拚成一個邊緣鋸齒狀的長條形，然後繼續細分、拚接。

奇蹟般的景象出現了：隨著“分割”越來越細，那些彩色木片拚成的圖形，竟然越來越接近一個長方形！

“看！當分割無窮細時，這個由無數極小扇形拚接而成的圖形，其上半部分的‘鋸齒’和下半部分的鋸齒幾乎可以完美互補，整體形態無限趨近於一個規整的長方形！”

陳睿的聲音帶著發現的激情，“而這個長方形的‘長’，近似於圓周長的一半，‘寬’則是圓的半徑！”

他在白紙上寫下推導過程：

圓的麵積≈拚接後長方形的麵積=長×寬≈(圓周長\/2)×半徑=半徑的平方×圓周率

“由此，我們得到了圓的麵積公式：S=πr2。”陳睿寫下最終公式，字跡清晰有力。

“這裡的π，便是圓周與直徑之比，是一個常數也就是圓周率，祖沖之早已經將它約等於3.14。我們後續會專門探討如何更精確地求得圓周率。”

整個推導過程，他冇有直接拋出結論讓學生死記硬背，而是通過可視化的分割、拚接、逼近，一步步引導所有人親眼“看見”公式的誕生，理解其背後的幾何意義。

從已知的正方形麵積度量思想，過渡到用無限分割逼近曲線圖形麵積的“化曲為直”思路，邏輯鏈條清晰直觀。

台下，無論是懵懂的學子，還是資深的老博士，許多人都露出了恍然大悟或深受震撼的神色。

尤其是那些習慣了口傳心授、記憶公式的教師，第一次見到如此生動、如此注重“為什麼”的講授方式。

“此即為‘格物致知’之一法。”

陳睿總結道，“麵對未知，我們不應急於背誦結論，而應觀察其形，分析其理，通過已知推導未知，通過有限逼近無限。

數學之美，在於邏輯與發現，而非記憶與重複。今日此法，可用於圓麵積，亦可推及其他。

望諸位師者，在日後教學中，多引導學生觀察、動手、思考、總結，激發其探索之趣，而非僅灌輸之勞。”

課後，學院專門安排的會議室內，教師們濟濟一堂，茶香氤氳，討論之聲卻比茶湯更沸。

原國子監算學博士王孝通撫須歎道：“老夫授算學數十載，講圓田術，道‘半周半徑相乘得積步’，令學生熟記活用便是。

未如此清晰地看到這公式從何而來！

化圓為方，以直代曲，無限細分！鄠縣伯此法，深得《九章》‘析理以辭，解體用圖’之精髓，而又更進一層，直觀易懂！老夫也不得不說佩服。”

中年教師梁述介麵，眼中閃著興奮的光：“正是！以往學生問‘為何如此計算’，我等往往答‘先賢所定，牢記即可’。如今觀此授課，方知亦可引導學生自行‘發現’！

那分割拚接之法，雖在模型上隻是示意，卻將極限思想蘊含其中，即便初學者，亦能直觀感受其理。

此法若推廣，學生知其然更知其所以然，根基必更紮實，運用亦能更活。”

年輕教師們更是激動：“鄠縣伯強調的‘引導發現’，實乃教學真諦！不直接給魚，而授之以漁。

今日課堂上，處處是問題，步步有引導，最後水到渠成，學生自己都能總結出公式。這種參與感成就感，死記硬背豈能相比？”

也有教師提出疑慮：“此法雖妙，然耗時頗多。若每一定理、公式皆如此推導，教學進度恐大為延緩。且需大量教具、圖示配合，尋常鄉學恐難施行。”

立刻有人反駁：“進度雖緩，然學生理解深刻，一舉多得，後續學習反而更快。至於教具，簡易模型即可，重在思想。

即便無模型，亦可在地上畫圖，用秸稈拚接，貴在師者有引導之心。”

李泰坐在上首，聽著教師們熱烈的討論，心中喜悅。

他主管算學院，深知改變傳統教學觀念之難。

今日陳睿親自示範，如同投石入水，激起的波瀾遠超預期。

他適時開口：“諸位師長所見皆有道理。陳山長今日所示範，非必每課皆如此繁複，乃是展示一種教學之‘道’：即重視原理探究，鼓勵學生思辨。

具體施行，可依所學內容、學生程度靈活調整。

學院今後將組織編寫新式教案，設計探究活動，製作輔助教具，供諸位參考使用。我等為人師者，當與時俱進，不止傳授知識，更要點燃學生心中求知之火。

今日之課，便是一個開端。”

陳睿接過話頭繼續說道，“今日我也隻是拋磚引玉。接下來還有一件好事要與大家商議。大家先去忙，下午三點再來開會。”