三次方根：從一至八百萬 第37章 lg（以10為底）與ln（以e為底）的相關曆史人物

數學對數發展史中的巨擘群像在數學的發展長河中，對數的發明是人類智慧的一座豐碑。它不僅極大地簡化了複雜的計算，推動了天文學、航海學、工程學等領域的進步，更深刻地影響了微積分、分析學乃至現代科學的形成。其中，以10為底的常用對數（記作lg）和以自然常數e為底的自然對數（記作ln）是兩種最重要的對數形式。它們的誕生與發展，凝聚了多位傑出數學家的智慧與努力。

本文將係統梳理與lg和ln密切相關的幾位曆史人物，從約翰·納皮爾、亨利·布裡格斯，到萊昂哈德·歐拉、雅各布·伯努利等人，展現他們在對數理論構建過程中的卓越貢獻。

一、約翰·納皮爾：對數的奠基者對數的發明通常歸功於蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（JohnNapier，1550–1617）。他在1614年出版了《奇妙的對數定律說明書》（MirificiLogarithmorumCanonisDescriptio），首次係統地提出了“對數”的概念。納皮爾的初衷並非為了簡化計算，而是為瞭解決天文學中複雜的球麵三角計算問題。

他通過一種幾何與代數結合的方法，構造了一種“比的對數”（logarithmofaratio），其本質是將乘除運算轉化為加減運算。納皮爾的對數並非現代意義上的以10或e為底的對數，而是一種基於運動學模型的構造：他設想兩個點沿直線運動，一個以均勻速度移動，另一個的速度與到終點的距離成正比。

通過對這兩個運動的比較，他定義了“對數值”。儘管其底數接近於1\/e，但納皮爾的工作為後續對數體係的建立奠定了基礎。值得注意的是，納皮爾並未使用“lg”或“ln”這樣的符號，也未明確引入以10或e為底的對數。但他的思想啟發了後人，尤其是他的朋友兼合作者——亨利·布裡格斯。

二、亨利·布裡格斯：常用對數（lg）的締造者英格蘭數學家亨利·布裡格斯（HenryBriggs，1561–1630）在納皮爾的工作基礎上，提出了更實用、更便於計算的對數體係。他意識到，如果以10為底構造對數表，將極大地方便實際計算，因為人類普遍采用十進製計數係統。

1617年，布裡格斯與納皮爾會麵，兩人共同討論改進對數係統。納皮爾去世後，布裡格斯獨立完成了這一使命。他在1624年出版了《對數算術》（ArithmeticaLogarithmica），其中包含了從1到20,000以及90,000到100,000的常用對數表（即以10為底的對數），精確到14位小數。這些表迅速被科學家和航海家采用，成為當時最強大的計算工具。

布裡格斯的貢獻在於：明確提出以10為底的對數體係，即我們現在所說的lg（log??）；發展了高效的計算方法來構造對數表；推廣了對數在實際中的應用。正是由於布裡格斯的努力，對數從一種抽象的數學構想轉變為實用的計算工具。

他所建立的常用對數體係，成為此後三個多世紀中科學計算的基石，直到電子計算器的出現。

三、雅各布·伯努利與自然常數e的發現如果說布裡格斯推動了lg的發展，那麼自然對數ln的興起則與自然常數e的發現密不可分。瑞士數學家雅各布·伯努利（JacobBernoulli，1655–1705）在研究複利問題時，首次觸及了e的本質。他提出一個問題：如果本金為1元，年利率為100%，但利息按不同週期複利計算（如每年、每半年、每月、每日……），最終本息和會趨近於什麼值？通過計算極限：

伯努利發現這個值趨近於一個約等於2.的常數。雖然他未能完全確定其性質，但這一發現為e的誕生鋪平了道路。這個常數後來被萊昂哈德·歐拉命名為“e”，並係統地研究了其在指數函數和對數函數中的核心地位。

由於以e為底的指數函數的導數等於自身，這使得e在微積分中具有無與倫比的重要性，而其對應的對數——自然對數ln，也因此成為分析學中的標準工具。四、萊昂哈德·歐拉：自然對數（ln）的係統化者瑞士數學巨匠萊昂哈德·歐拉（LeonhardEuler，1707–1783）是對數理論發展的集大成者。

他不僅將e確立為自然對數的底數，還首次使用“ln”這一符號（儘管現代符號體係是後人逐步完善的），並係統地建立了指數與對數函數的分析理論。歐拉在《無窮小分析引論》（Introductioinanalysininfinitorum，1748）中，將指數函數定義為：

並由此定義自然對數lnx為e^x的反函數。他證明瞭lnx的導數為1\/x，這一性質使自然對數在積分計算中極為重要。

這進一步揭示了e、π、i之間的深刻聯絡，也強化了自然對數在複分析中的核心地位。此外，歐拉推廣了對數，在數論、級數求和、微分方程等領域的應用。他通過無窮級數展開，為後來的數學，分析提供了強大工具。

毫不誇張地說，正是歐拉這位，偉大的數學家，以其卓越的智慧和創造力，將自然對數從一種單純的計算技巧提升到了數學分析的核心概唸的高度。他的貢獻不僅僅是對自然對數的深入研究和理解，從而使ln成為了現代數學中不可或缺的一部分。在歐拉之前，僅僅被視為一種方便的計算工具。