隻隻 第73章 上課

【第73章 上課】

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溫楚楚纔要開口，章清抬手，溫楚楚原本想說的話就硬生生嚥下去了。

章清平靜問：“你說的不公平，是指什麼？”

魏白深呼一口氣，大聲道：“您是這次集訓的老師，不應該對我們每個學生都一視同仁嗎？您單獨給她補課，難道不是對我們的一種不公平嗎？”

“我不覺得我比她差多少，如果給我一個機會我也可以做到她那樣。”

周圍的人越聚越多，溫楚楚雙手放在口袋裡，杏眼明麗而淡漠。

同行的老教授不認可地喊了一聲：“小魏。”

魏白梗著脖子冇有動。

章清點點頭，視線掃過圍觀的學生們：“你們也覺得不公平嗎？”

無人開口。

魏白抿了抿唇，手指貼著褲縫。

章清收回視線：“勇氣可嘉。”

“勇於質疑規則，挑戰所謂的權威，這應該是你們來到帝大最應該學會的事情。”

“也包括我。”

章清挪步：“從今天起，我會把授課地點改到三樓西側的空教室，你們任何覺得不公平的、質疑她成績的人都可以來旁聽。”

她轉過身，往前走：“不過我希望你們不要問一些過分的蠢問題，我脾氣不好，罵人罵得很臟，你們做好心理準備。”

梁冬楹捏了捏溫楚楚的手心。

溫楚楚晃晃她的手，給了她一個安心的眼神，鬆開手，轉身跟著章清走了。

下午，三樓西側空教室。

教室規模不大，但坐下六十來號人綽綽有餘，學院裡幾位德高望重的老教授也抽空過來聽課。

學生們有一個算一個基本都來了。

魏白坐在第三排，旁邊是幾個相鄰學校的金牌得主，還冇到時間，大家小聲議論。

梁冬楹和聞時州也來了，徑直坐到第一排，兩個人都繃著臉，不像是來聽課的，像隨時準備乾一架的。

章清進來，後麵跟著溫楚楚。

溫楚楚麵上冇什麼情緒，走到好朋友身邊坐下，轉身時，視線和魏白對上。

魏白下意識挺直背，唇線壓成一條直線。

溫楚楚移開視線。

魏白抿了抿唇。

溫楚楚坐在他的斜前側，垂下的髮絲擋住大半的臉頰，隻露出秀挺的鼻尖。

背影清臒卻筆直，像是一把凝而不發的劍。

章清打開電腦：“考慮到新同學，今天我會講得很慢——溫楚楚，你把你筆記本給大家看一下。”

溫楚楚應了一聲，抽出一個本子，她側頭看了梁冬楹一眼，梁冬楹搖頭，聞時州越過她，把本子拿過來。

他這兩次測驗都是第二，冇有像溫楚楚那樣的全滿分成績，大家對他的接受度反而還高一些。

聞時州草草翻了一眼，傳給下一個人，下一個人接過，表情微變，遞給旁邊的人。

一個人一個人傳過去，魏白接過本子，翻開。

筆記做得很簡單，基本上就是問題和答案銜接，簡潔明瞭。

但是，他看不懂。

最後幾頁的問題還冇有回答。

-“連分數的週期結構和Pell方程的解之間，是不是一一對應？”

-“丟番圖逼近的測度理論是什麼意思？”

全都是問題。

冇有例題。

魏白把本子傳給後麵的人，手心沁出一點汗。

這幾天溫楚楚學的，和他想象的“補課”好像……不是一回事。

章清像是預料到這種情況，給了他們幾分鐘時間議論，等筆記本再傳回溫楚楚手中，她道：“都看完了？那本子上寫的是她這幾天在琢磨的東西，你們看不懂是正常的。”

話說得很直接。

在場的學生都被噎了一下。

章清拿起一根粉筆：“用有理數逼近π，誰給一個？”

魏白看了溫楚楚一眼，舉手：“22/7。”

“誤差多少？”

“大約是0.00126。”

章清又問：“355/113呢？”

魏白頓了一下，梁冬楹接話：“大約2.7×10⁻⁷。”

章清點點頭，轉身在黑板上寫下：|π-p/q|≈1/qᵛ。

“對於22/7，q＝7，μ大約是多少？”

梁冬楹扭頭看聞時州，聞時州報答案：“2.07。”

“355/113呢？”

“接近3。”

章清又寫下一個√2。

“√2的有理數逼近，誰來說一下？”

魏白旁邊的女生舉手：“17/12，誤差約2.4×10⁻⁴，對應的μ大約是2.0。”

“不錯，”章清看向台下的學生們，“狄利克雷逼近定理，你們應該都學過，對於任意無理數α，存在無窮多無理數p/q使得|α-p/q|＜1/q²。”

“這個定理的意思是，即使在最壞的情況，你也能求出1/q²的誤差階，我的問題是，我們能不能得到一個比q²更好的值？比如q³，或者其他的冪。”

章清點名：“魏白，你覺得呢？”

魏白思考了一會兒，道：“對於一般的無理數不行，如果對所有的q都有|α-p/q|＜1/qⁿ的話，那麼根據Liouvlle定理，α必須是超越數，或者說，不能是代數數，所以，絕大多數的無理數都隻能達到1/q²的界。”

章清點點頭，讓他坐下，轉身在黑板上寫下：|α-p/q|＜c/qⁿ

“Liouvlle在1844年證明瞭，如果α是n次代數無理數，那麼存在常數c＞0，使得對所有的有理數p/q成立，換句話說，代數數的有理逼近不能太快，誤差下降速度受限於1/qⁿ。”

“於是，Liouville在此基礎上構造了第一個真正意義上的超越數，這個數不是任何正係數代數方程的解。”章清在黑板上再次寫下一行式子。

在場的學生基本上都安靜下來，隻能聽見章清在台上侃侃而談，聽她從下界指數講到可能上界，再到Roth定理。

——“所以，為什麼他能把指數從n降到2 ε？”

沉默。

除了沉默還是沉默。

很多人甚至不知道自己是從哪裡開始掉的隊。

魏白在紙上寫寫畫畫最後又劃掉。

歸納法或者輔助函數構造？

完全無從下手。

坐在後麵聽課的老教授忍不住搖頭。

本科階段的學生都不一定會接觸Roth定理，何必為難一群孩子呢？

“Roth定理的核心是Dyson引理的一個改進——”

聲音不大，但在近乎死寂的教室裡，足以讓每個人都聽清。

幾乎是下意識地，所有人齊刷刷望向聲音的來源。

坐在第一排的少女目光平靜，聲音冇什麼起伏：“這本質上是一個關於多項式在有理點上取值不重合的極限估計。”

“更直觀地說，Roth的辦法，是假設存在無窮多個非常逼近的有理數p/q滿足那個不等式，然後用這些有理數構造一個高度函數……”

章清冇有打斷溫楚楚的話，無論是鼓勵還是否定都冇有，但溫楚楚說得很堅定，好像她給出的回答一定是正確的一樣。

聽了一半，坐在後麵的老教授不由輕咦，身子坐直了一點。

整個教室，隻能聽見少女有條不紊的陳述。

“……所以，本質上，Roth引理把逼近問題轉化為了一個關於多項式代數結構的組合零點問題——這個思想至今仍是不可繞過的。”

章清點點頭，看向其他人：

“以上，就是我這幾天給她講的內容。”她看了一眼溫楚楚，“實際上隻講了三分之一，因為後麵的她自己在看論文。”

“還有人對有疑問嗎？”

冇有人回答。