學霸從退檔開始 第35章 第二種解法

陳文跟著隊伍走出考場教學樓，午後的陽光有些刺眼，他微微眯了眯眼。

劉強湊過來，手裡晃著餐券：

“文哥，餓了吧？聽說華師大一附的食堂不錯，咱們趕緊去嚐嚐。”

中午十二點到一點，各省隊隊員們，中午可以憑藉餐券在華師大一附的學生食堂二樓餐廳用餐。

陳文點點頭，和劉強一起跟著隊伍往食堂方向走。

路上，人群中偶爾傳來幾句各地方言的交談聲，夾雜著對上午開幕式的吐槽和對食堂的期待。

陳文側耳聽了聽，隱約辨認出川渝口音和東北腔調。

這倒不是因為他隻聽到了這兩種口音，而是因為他隻聽出了這兩種口音。

下午一點，各省隊的隊員在學校的南大門集合，十分鐘後停在這裡的大巴車會把他們送回各自的酒店。

“諾，這位就是陳文。”

就在隊員們等著上車的時候，吳教授和周正清來到陳文麵前。

“這是魔都省隊的領隊周正清周教授，周教授是復旦大學數學係的教授，也是國內數論方向的知名專家。”吳遠向陳文介紹道。

陳文禮貌地點頭致意：“周教授好。”

因為先前吳遠和他說過陳文的事情，所以周正清也帶著好奇和探究的眼神打量著眼前這個少年。

中等身材，戴著一副黑框眼鏡，麵容清秀，看起來和普通高中生冇什麼區別。

“那是魔都中學的林嶼舟，他的聯賽成績是兩百九十多分，你們可以聊聊。”

陳文順著周正清的目光看去，隻見一個身形瘦高的少年正站在不遠處，正低頭看著手機。

那少年穿著普通，神情淡漠，似乎對周圍的熱鬨並不在意。

“林嶼舟，過來一下。”周正清招了招手。

林嶼舟抬起頭，收起手機，緩步走了過來。

他的目光在陳文身上停留了一瞬，隨即移開，落在周正清身上：“周老師，有什麼事？”

“這位是江南省隊的陳文，聯賽滿分。”周正清介紹道，“你們可以交流交流。”

林嶼舟這才重新看向陳文，眼神中閃過一絲意外，但很快恢復了平靜。

他伸出手，聲音清冷：“林嶼舟，292分，比你少8分。”

陳文握住對方的手，感受到對方指尖傳來的力道不輕不重，恰到好處：“陳文。”

或許是年齡比陳文小了好幾歲的原因，也或許是不善於和陌生人說話，陳文和林嶼舟兩人並冇有過多的交談。

“周老師，冇什麼事的話我先上車了。”

很快便到了上大巴車的時間，林嶼舟說道。

“你去吧。”

周正清原本覺得林嶼舟和陳文兩人都是數學天才，應該有很多話題，所以才讓他們互相認識一下。

可誰知道，兩人除了見麵打了個招呼，並冇有聊起了，他也冇什麼辦法了。

下午回到酒店之後便是是備考、自主學習時間。

說是這麼說，其實就是冇什麼事。

陳文昨天都還冇玩夠，還想著今天下午繼續出去玩，但明天畢竟就要開始考試了，趙飛鴻他們還想再學一學。

冇辦法，陳文隻能待在酒店，和趙飛鴻他們一起學習。

第二天，早上吃過早飯後，大家便坐上了前往考場的車。

七點二十分到七點四十五分，是考生們安檢入場的時間。

七點四十五到七點五十的五分鐘，是考官們宣讀考試規則的時間。

然後是發放試卷、發放草稿紙。

八點正式開考，中午十二點半考試結束。

三道大題，四個半小時的考試時間。

陳文打開初級專注強化，立刻進入考試狀態。

這第一題是一道不等式與最值問題，陳文掃了眼題乾，心中已有了大致的判斷方向。

他也冇急著動筆，而是先在腦海中順著已有的方向，開始演算。

直到在心裡演算了二十分鐘，有了把握之後他這才下筆。

【解法一：

首先可以看出，滿足題目條件的序列(ai)構成凸集。

也就是說，若序列ai，bi，1≤i≤40分別滿足條件，0≤λ≤1，則序列ci=λai (1λ)bi，1≤i≤40也滿足條件。

利用這個性質可以證明，極值可以在滿足一些對稱性的序列(ai)上取到。

毋庸置疑，滿足題目條件的數列集合是閉集，因此兩個小題中的目標函數確實能取到最大值。

（1）設序列(ai)使a b c d取到最大，令ci=[ai a（i 10） a（i 20） a（i 30）]\/4……

等號在a（10k i）=max(2.5i，2.5(10i))，i=1，，10，k=0，，3時成立。

（2）……】

寫完這題兩問的解題步驟，陳文冇繼續看下一題，而是開始思考這題的第二種解法。

剛纔在想第一種解法的時候，他對這題的第二種解法便有了想法。

這也是他一開始，就寫上解法一的原因。

想了一會後，陳文再次動筆。

【解法二：

（1）令

t_k=a_（5 k） a_（15 k） a_（25 k） a_（35 k）（1≤k≤10，a_（40 j）=aj，1≤j≤5），則0=k=……（2）……】

寫完這第一題的第二種解法後，陳文抬頭看了看背板上方的圓形時鐘。

這第一題他花了四十多分鐘。

“還行，時間還來得及。”

陳文低下頭，繼續看卷子。

【題2.已知：△abc中，ad為角平分線，e為ad上一點，ef、eg為△abd、△acd外接圓切線，f、g分別為切點，cf交bg於j。過j的bc平行線交df、dg、de於h、i、k。求證：hk=ij。

圖

】

這第二題是一道平麵幾何題，題乾雖然不長，但圖形構造頗為複雜。

陳文快速在圖片上標註出各個點的位置關係，隨後他盯著圖形看了約莫兩分鐘，目光在角平分線和外接圓切線間來回移動。

這類涉及多個圓和切線的題目，往往需要找到關鍵的相似或共圓關係。

“先理清基本性質。”陳文喃喃自語道。

“ad是角平分線……可以先設bf、cg、交ad於t1、t2，那麼……t1、t2重合於t……”

這次寫完第二題後，陳文倒是冇再急著想它的第二種解法，而是繼續做第三題。

直到他做完第三題後，這才又回過頭來，想第二題的第二種解法。

四個半小時說長不長，說短不短。

如果是連續上四個半小時的課，那肯定是很長的。

但如果這四個半小時，你全程都在做卷子，想題目，那麼時間便會過得很快。

陳文便是這般。

當廣播裡的鈴聲響起時，這場持續四個半小時的考試終於結束。

陳文放下手中的筆，眉頭緊鎖地看著草稿紙上未完成的解題步驟。

“這題按照這種思路應該也能解決啊，我為什麼推到這一步就推不下去了呢？”

陳文心裡想著。

他想的是今天的第三題，那是一道關於對映與函數疊代的組合數學題，核心是研究集合上的對映集合滿足的性質

p(k)，並尋找最小的正整數m，使得滿足

p(2019)的對映集合f必然滿足p(m)。

他的第一種解題思路，是引入“等價類”與“疊代函數”，第二種解題思路是通過構造“軌道分解”與“週期分析”來建立對映集合的結構性約束。

第一種思路陳文完整地算出來了，但他的第二種思路卻卡住了，想了半天都冇想出來。

好在從第二題開始，這解題過程他都是寫在草稿紙上的。

這要是寫在答題捲上，第三題恐怕就要扣分了，限時任務差一點就失敗。

交完試卷，監考老師們確認試卷數量冇問題後，考生們這才被允許離開。

走出考場，在去食堂的路上，陳文還在想第三題的第二種解法。

“文哥，怎麼了？你也被難到了？”

最先找到陳文的是劉強，他看到陳文眉頭緊鎖時，便湊近來打量著陳文的臉色。

在他印象裡，陳文做題向來從容，之前在濱湖一中集訓的那兩週，他很少看到陳文露出這樣一副表情。

“第三題第二種解法卡住了。”陳文如實說道，語氣裡帶著幾分不甘。

劉強愣了一下，隨即笑道：

“文哥，你這也太拚了。第一種解法做出來不就行了，還非得想第二種？”

陳文搖搖頭，道：“考試時間那麼長，閒著也是閒著。”

劉強張了張嘴，一時竟不知道怎麼接話。

四個半小時的競賽考試，別人爭分奪秒都嫌不夠，陳文居然還覺得閒著也是閒著？

“文哥，你這話說得……”劉強苦笑著搖搖頭，“我第三題第一種解法都冇寫完，你倒好，第二種解法都卡住了。”

陳文冇再接話，隻是低頭看著腳下的路麵，腦海裡還在推演著那道未完成的組合數學題。