落下閎 第二章：太初曆

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\"content\": \"他在實測的基礎上，考訂曆代重大的天文數據，改革了不合理的歲首製度，改定為從孟春正月為歲首，即《太初曆》一年的開始，依照春、夏、秋、冬順序，至冬季陰曆十二月底為歲終，使農事與四季的順序相吻合，有利於農業生產發展。其次改革了置閏方法，使節令、物候與月份安排得更為準確。《太初曆》采用的歲首和科學的置閏法，中國的陰曆一直沿用至今。他通過巨大天文數據測定，在天文學史上首次準確推算出135月的日、月食週期，即“朔望之會”，認為135個朔望月中，至少有23次日食，根據這個週期，人類可以對日、月食進行預報，並可校正陰曆朔望。漢武帝采用新曆，於元封七年（公元前104年）頒行，改元封七年為太初元年，新曆因而被稱為《太初曆》。漢武帝請落下閎擔任侍中（顧問），他辭而未受。 落下閎是渾天說的創始人之一，經他改進的赤道式渾天儀，在中國用了兩千年。他測定的二十八宿赤道距度（赤經差），一直用到唐開元十三年（公元725年），才由一行重新測過。落下閎第一次提出交食週期，以135個月為“朔望之會”，即認為11年應發生23次日食。他知道《太初曆》存在缺點：所用迴歸年數值（356.2502日)太大，有預見地指出“後八百年，此曆差一日，當有聖人定之。”（事實上，每125年即差一日，到公元85年就實行改曆。）\\n\\n太初曆仍用十九年七閏的置閏法，但取29 43\\/81日為一朔望月，由於分母為81，所以太初曆又稱八十一分法。它在很多方麵超越顓頊曆，歸納起來主要有：與農業生產結合太初曆采用夏正，以寅月為歲首，與春種秋收夏忙冬閒的農業節奏合拍。無中氣之月為閏月太初曆規定以無中氣之月為閏月。在二十四節氣中，位於奇數者，即冬至、大寒、雨水、春分、穀雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪，又叫做中氣。凡陰曆月中冇有遇到中氣的，其後應補一閏月。這種方法顯然要比以前的年終置閏法更為合理。\\n\\n1.創製渾儀\\n\\n為製曆需要，落下閎親自製造了一架符合他渾天觀點的觀測儀器，即渾儀。據推測，落下閎的渾儀由赤道環和其他幾個圓環同心安置構成，直徑8尺。有的環固定，有的則可繞轉，還附有窺管以供觀測。實際天文觀測得數據通過實際天文觀測，並參閱曆代積累的天文數據，太初曆第一次記載了交食週期，為135個朔望月有11.5個食季，即在135個朔望月中太陽通過黃白交點23次，可知1食年=346.66日，比現代測量值大不到0.04日，循此規律可預報日月食。太初曆所測五星會合週期與現代測定值比較，誤差最大的火星為0.59日；誤差最小的水星，相差僅僅0.03日，已屬不易。另外，作為基本數據，落下閎測定的二十八宿赤道距度(赤經差)，一直沿用到唐開元十三年(公元725年)，才被一行重新測定的值所取代。可以說太初曆具備了後世曆法的主要要素，如二十四節氣、朔晦、閏法、五星、交食週期等，是我國現存第一部完整的曆法。出於政治原因，太初曆的朔望月數值特意附會81這個數字，使得精度反而低於顓頊曆。\\n\\n2.創新與發展\\n\\n中國古代有四大科學門類成果突出，即農學、醫學、天文、數學，簡稱”農、醫、天、算“。落下閎在這些方麵均打下好的基礎。他不僅是繼承了中國古代在上述學科領域的成就，而且大大加以了發展。落下閎參與製訂《太初曆》，作為中國古代曆法的“樣板”影響了中國科技的發展二千年，一直到現在，經久不衰，並已逐漸被世界各國認同。他的創新與發展最突出的是：其一，將24節氣納入中國曆法的體係之中。將農學、天文、數學融合為一體。24節氣是中國古代農業學的一大獨特的創造，完整的記載於《淮南子·天文訓》（公元前140年左右），幾千年來對中國的農牧業生產和人民生活起了極為重要的作用。落下閎的貢獻是將24節氣，這個告訴人們太陽移到黃道上24個具有季節意義的位置的日期，首次編入《太初曆》之中，並規定節氣（即立春、驚蟄、24節氣中是奇數項的氣）可以在上月的下半月或本月的上半月出現；而中氣（即雨水、春分、穀雨等，24節氣中是偶數項的氣）一定要在本月出現，如果遇到冇有中氣的月份，可以定為上月的閏月。這種置閏原則一直沿用一千多年。北齊（公元 550--557年）張子信發現太陽視運動不均勻現象。現在知道因為地球公轉軌道是橢圓，所以節氣間隔的字排也應是不均勻的，這稱為定氣。直到清朝纔開始在曆法中使用定氣，從而對“落下閎置\\n\\n閏法”作了改進：即在農曆中除11月（冬月）、12月（臘月）和1月（正月）這三個月之外，其外，其餘9個月仍采用落下閎製訂的“以無中氣月置閏”的方法。 落下閎製定11月，以正月為歲首，以冇有中氣的月份為閏月，以135個月為交食週期。這些特點都是開創性的。有些已成為傳統，至今仍在發揮功能，例如，中國人的春節、過大年。落下閎的貢獻在農業中、生活中發揮直接的指導作用。落下閎對人類最大的貢獻，並非“渾天說”，而是他主持製定的《太初曆》。西漢之前，中國一直沿用秦以來的軒轅曆，這一古老曆法並不精確，誤差很大，無法準確反映四時交替和天象之變。當時執政的漢武帝決心修法，但京城的專家們並無把握，冇有人敢擔綱改革舊法，製定一部新曆法。漢武帝便昭告天下，征召能人。落下閎從嘉陵江畔風塵仆仆趕到了長安，推薦他來京城的，是司馬遷。一個從蜀地邊城來的籍籍無名的人，能否擔此大任？落下閎並不在意京城達官貴人們懷疑不屑的目光，他經綸滿腹，成竹在胸，有備而來，對新的曆法，已潛心研究多年。落下閎生活的閬中，春夏秋冬四季分明，他用“連分數”的數學原理計算天文數據，精密合理地區分確定了一年四季的時令節氣。當落下閎有機會表達自己的看法時，人們頃刻刮目相看。落下閎主持製定新的曆法，花了七年時間。新曆法顛覆了舊曆，是中國曆史上一次以科學方法實行的曆法大改革，也是世界上第一部較為精密而完整的曆法。漢武帝對落下閎製定的新曆法非常滿意，為之定名為《太初曆》，並改元“太初”，在泰山舉行隆重的封禪大典，慶賀新曆法誕生。這《太初曆》，就是沿用至今的中國農曆。\\n\\n閬中市政府決定“請出”“歸隱”的落下閎，萌生有三個想法：一是讓落下閎走上中國古代科技史的郵票；二是以落下閎的名字命名一顆小行星；三是將春節申報為非物質文化遺產。“後來經過多方求證，覺得以落下閎的名字命名一顆小行星似乎更為可行。”王萌說。\\n\\n“昔之傳天數者：高辛之前，重黎；於唐，虞義和；有夏，昆吾；殷商，巫鹹；周室，史佚萇弘；於宋，子韋；鄭則裨灶；在齊，甘公；楚，唐；趙，尹皋；魏，石申夫。”\\n\\n這裡，司馬遷列舉了很多古代天文學家的名字，但在這些專職天文工作者中，卻很少有巴蜀人，而在我國古代的巴蜀，研究天文學的人是不少的。如以天文為重點的《大荒經》就是巴人的作品，《海內經》是蜀人的作品，它們在巴蜀以整個西南地區廣為流傳。巴蜀的天文學傳統是源遠流長的，這正是天文人才薈萃，測天之學廣泛流傳於民間的原因，正所謂“天數在蜀”。因此，西漢元封年間（公元前110--前105年），漢武帝決定采納太史令司馬遷等人的建議，下詔廣泛征聘民間天文學家，改革曆法。落下閎在同鄉譙隆的推薦下，千裡迢迢，跋山涉水，從四川來到了京城長安（今陝西西安），參與了改曆的工作。\\n\\n落下閎一到長安，便忙著“定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，舉終以定朔晦分至。”(大意是：標定東西各方向的準確位置，設立測時的日晷儀，標定夜間測時漏儀的刻度，同時測出天上28星宿之間距離，最後來定月初的時間和月末的時間。)在實測天文數據和理論計算的基礎上，提出了自己的改曆方案。與此同時，其他民間天文學家和官方天文學家共20餘人都各自有改曆方案，一時間莫衷一是，相持不下。經過激烈的爭論，最後形成了18家不同的曆法。“於是皆觀新星度日月行，更以算推。”經過仔細比較，落下閎和鄧平的曆法“晦朔弦望皆最密，日月如合壁，五星如連珠”，大大優於其他17家，遂被采用，於元封七年（公元前104年）頒行，並改元封七年為太初元年，稱新曆為“太初曆”。\\n\\n太初曆在行用後，受到包括司馬遷在內的官方天文學家的反對，張壽王甚至提議改回到古代的殷曆。然而孰優孰劣，還要以實測為準。為此朝廷組織了一次為期3年的天文觀測，同時檢驗太初曆和古六曆（黃帝曆、顓頊曆、夏曆、殷曆、周曆、魯曆）的數據。結果表明，太初曆更合於天象。從此，太初曆便站穩了腳跟，而且一直使用了近200年（公元前104--公元84年）。為了表彰落下閎的功績，漢武帝特授他以侍中之職，落下閎卻堅辭不受，而鄧平則被任命為太史丞。\\n\\n太初曆具備了後世曆法的主要要素，如24節氣朔晦、閏法、五星、交食週期等，是我國現存的第一部完整的曆法。其特點為：1.太初曆采用夏正（以寅月為歲首），與春種、秋收、夏忙、冬閒的農業節奏合拍；2.太初曆規定以無中氣（24節氣中位於奇數者，即冬至、大寒、雨水、春分、穀雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪）之月為閏月，比以前的年終置閏法更為合理；3.太初曆使用的交食週期、五星會合週期都比較準確，其28宿赤道距度（赤徑差）值，一直沿用了800多年，到唐開元十三年（公元725年）才被一行重新測定的值所取代。\\n\\n秦及漢初曆法戰國末期齊國人鄒衍等倡立五行學說，論著終始五德之運，他認為周朝是火德，替代它的必須是水德。秦統一中國後，認為秦以水德代替周火德，遂采用顓頊曆，相應地改變正朔，在曆日製度上作了一些改革。漢代秦，對於秦朝製度，很少改革。因此，漢初仍繼續沿用顓頊曆。顓頊曆和黃帝曆、夏曆、殷曆、周曆、魯曆等六曆，是我國最古的曆法，創立於公元前約四世紀，它的迴歸年采3651日的長度。由於秦始皇焚書，六曆原本早已失散；\\n\\n其法散見於各史誌及緯書子書等，這些一鱗半爪的資料，隻是這些曆法的印象，學者早已產生懷疑。\\n\\n從秦始皇二十六年（公元前２２１年）到漢武帝元封七年（公元前１０４年）\\n\\n五月，共１１７年用顓頊曆，十月為每年的第一個月，仍稱十月而不稱正月；第四個月，秦朝因避始皇名諱稱端月，漢代則改稱正月；最後一個月叫做九月，《史記》中《秦始皇本紀》從二十六年起，秦二世和漢高祖、呂太後、文帝、景帝各本紀中，史事發生年月，完全按照冬、春、夏、秋的順序排列。\\n\\n漢文帝十四年（公元前１６６年）魯人公孫臣上書說，漢代秦，應該改變正朔、服色製度，丞相張蒼堅持漢朝也是 水德 ，不宜改變秦朝製度，所以冇有采用公孫臣的建議。秦及漢初規定十月朔日舉行一年開始的朝賀大典，月名和四季名稱一律照舊。\\n\\n太初曆——三統曆漢初使用從十月朔日開始的曆日製度，隨著農業生產的發展，顯然漸覺這種政治年度和人們習慣通用的春夏秋冬不合。於是大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等建議修改曆法。同時漢初以後，人們對於天象觀測和天文知識，確有些進步，這為修改曆法創造了良好的條件。武帝元封七年（公元前１０４年）十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至節氣，是一個難逢的機會。\\n\\n這年五月，漢武帝命公孫卿、壺遂、司馬遷等人 議造漢曆 ，並征募民間天文學家２０餘人蔘加，其中包括治曆鄧平、長樂司馬可、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡落下閎等人。他們或作儀器進行實測，或進行推考計算，對所提出的１８種改曆方案，進行了一番辯論、比較和實測檢驗，最後選定了鄧平、落下閎提出的八十一分律曆。把元封七年改為太初元年，並規定以十二月底為太初元年終，以後每年都從孟春正月開始，到季冬十二月年終。這種曆法叫做太初曆，它是我國最早根據一定規製而頒行的曆法。從改曆的過程我們可以看到，當時朝野兩方對天文學有較深研究者，可謂人才濟濟。特彆是來自民間的天文學家數量之多，說明在社會上對天文學的研究受到廣泛的重視，有著雄厚的基礎。我國古代製曆必先測天，曆法的優劣需由天文觀測來判定的原則，這時就已得到了確認和充分的體現，這對後代曆法的製定產生十分深遠的影響。它的製定是劃時代的。\\n\\n太初曆的基本常數是，一朔望月為29 4381日，所以叫做八十一分法，或八十一分律曆。這個朔望月的日數比戰國時期四分曆的朔望月日數更大，當然是不夠精確的，但太初曆的頒佈施行是經過考驗的。昭帝元鳳三年（公元前７８年），太史令張壽王反對施行太初曆，主張用殷曆。經考驗後，因殷曆疏遠而仍用太初曆。\\n\\n太初曆已具備了氣朔、閏法、五星、交食週期等內容。它首次提出了以冇有中氣（雨水、春分、穀雨等十二節氣）的月份為閏月的原則，把季節和月份的關係調整得十分合理，這個曆法在農曆（夏曆）中一直沿用到現在。\\n\\n太初曆還第一次明確提出了１３５個朔望月中有２３個食季的食周概念，關於五星會合週期的精度也較前有明顯提高，並且依據五星在一個會合週期內動態的認識，建立了一套推算五星位置的曆法。這些都為後世曆法樹立了範例。\\n\\n太初曆的原著早已失傳，西漢末年，劉歆基本上采用了太初曆的數據，據太初曆改為三統曆。它被收在《漢書？律曆誌》裡，一直流傳至今。實際太初曆以改元而得名，而三統曆是以法數而得名。劉歆把鄧平的八十一分法作了係統的敘述，又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，寫成了《三統曆譜》。《三統曆譜》以統和紀為基本，統是推算日月的躔（ｃｈáｎ，音纏，日月運行時經過某一區域）離，紀是推算五星的見伏。\\n\\n統和紀又各有母和術的區彆，母是講立法的原則，術是講推算的方法。所以有統母、紀母、統術、紀術的名稱；還有歲術，是以推算歲星（木星）的位置來紀年；其他有五步，是實測五星來驗證立法的正確性如何；此外，還有 世經 ，是考研古代的年，來證明它的方法是否有所依據。這些就是《三統曆譜》的七節。這部曆法是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內容有造曆的理論，有節氣、朔望、月食及五星等的常數和運算推步方法；還有基本恒星的距度，可以說含有現代天文年曆的基本內容，因而《三統曆譜》被認為是世界上最早的天文年曆的雛形。\\n\\n3.提出渾天說\\n\\n其二，研製渾儀的渾像，提出渾天說。將天文觀測與宇宙理論融為一體。渾儀是一觀測儀器，內有窺管，以稱望管，用以測定昏、旦和夜半中星以及天體的赤道座標，也能測定天體的黃道經度和地平座標。渾象是一個演示性和儀器，在一大球上刻畫或鑲有星宿、赤道、黃道、恒隱圈、恒顯圈等。渾儀和渾象是反映渾天說的儀器，即是“物化”和“渾天說”。“渾儀”和“渾象”是“渾天說”這一宇宙理論的物理模型。因而渾儀和渾象常統稱為渾天儀。或稱渾天儀、渾天象。西漢末楊雄（公元前58-18年）在《法言·重黎》篇裡寫道：“或問渾天。曰落下閎營之，鮮於妄人度之，耿中丞象之。”這裡的渾天，即渾天儀，包括了渾儀和渾象。科學史界已普遍認同：西漢的落下閎是提出“渾天說”的最早的代表人物。東漢的張衡（公元78—139年），既是一位傑出的科學家，又是一位傑出的文學家。從他流傳下來和著作《靈憲》、《渾天儀》（見《隋書·經籍誌》、《舊唐書·經籍誌》）可以看出，張衡大大改進了落下閎研製的渾天儀，更加豐富和發展了“渾天說”。張衡在《靈憲》序文中一開始就寫道：“昔在先王，將步天路。用定靈軌，尋緒本元。先準之於渾體，是為正儀立度……”就明確承認了他的前輩的貢獻。 張衡進一步完善了“渾天說”，他在《渾天儀注》中寫道：“天如雞子，地如雞中黃，孤居於天內，天大而地小。天表裡有水，天地各乘氣而立，載水而行。周天三百六十五度四分度之一，又中分之，則半覆地上，半繞地下。故二十八宿，半見半隱，天轉如車轂之運也。”（《晉書·天文誌》、《隋書·天文誌》）渾天說是中國古代三大宇宙理論之一。落下閎是“渾天說”最早和代表人物，張衡是“渾天說”的發揚光大者。落下閎研製的渾天儀和渾象，在中國用了二千多年，他的創新是開拓性的。\\n\\n其三，發明“通其率”的演算法，用輾轉相除法求漸近分數，為曆法計算提供了有力的工具。應用輾轉相除法求漸近分數，與應用連分數法求漸近分數其計算程式是一致的。在《漢書·律曆誌》中稱“閎運算轉曆”，可見《太初曆》的數學運算是由落下閎承擔的，包括日法81的計算、“上元積年”的計算、太極上元“的計算，等等。呂子方研究得出，日法81的計算是來自於連分數求出漸近分數（）。日本學者新城新藏在《東洋天文學史》第八編第六節”三統上元與超辰法“中，提出落下閎是通過求解不定方程，計算”上元積年“。李文林、袁向東提出，有可能”上元積年“是作為一次同餘式求解。呂子方提出”太極上元“的計算落下閎也是應用的連分數求出漸近分數。這種演算法落下閎本人稱之為”通其率“。數學家何魯為呂子方《〈三統曆〉曆意及其數源》一文作序時寫道：“‘通其率’三字即有求連分數意。率者，比率。通，謂可通用者，其數甚多，取其適者或密近者，可也。”中國數學史界經過20世紀後半葉約半個世紀的探索討論，已認定：“通其率演算法不僅是天算家簡化分數數據的重要方法，亦是處理週期現象中一次同餘問題的有力工具。“我們可以公正地稱“通其率”演算法為“落下閎演算法”。“落下閎演算法”的主在要程式，即通過輾轉相除求出一係列漸近分數，用以解決多種數學問題。中國古代曆法計算中的“強弱術”“調日法”“求一術”等等，都？源於“落下閎演算法”。從現代數學和觀點看，“落下閎演算法”可以實現用“有理數逼近實數”，以及“最佳逼近”等，是具有普通意義的數學方法。 2004年09月16日，經國際天文學聯合會小天體提名委員會批準，一顆國際永久編號為16757的小行星在北京被正式命名為“落下閎小行星”，以此紀念在西漢年間創造出中國曆史上有文字可考的第一部優良曆法《太初曆》的著名天文學家落下閎。\\n\\n\"

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