費馬傳 二 費馬原理

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\"content\": \"費馬大定理的證明\\n\\n為了尋求費馬大定理的解答，三個多世紀以來，一代又一代的數學家們前赴後繼，卻壯誌未酬。1995年，美國普林斯頓大學的安德魯·懷爾斯教授經過8年的孤軍奮戰，用130頁長的篇幅證明瞭費馬大定理。懷爾斯成為整個數學界的英雄。\\n\\n數學史上最深奧的謎\\n\\n費馬大定理提出的問題非常簡單，它是用一個每箇中學生都熟悉的數學定理--畢達哥拉斯定理--來表達的。2000多年前誕生的畢達哥拉斯定理說：在一個直角三角形中，斜邊的平方等於兩直角邊的平方之和。即X^2 Y^2=Z^2。大約在公元1637年前後，當費馬在研究畢達哥拉斯方程時，他寫下一個方程，非常類似於畢達哥拉斯方程：X^n Y^n=Z^n,當n大於2時，這個方程冇有任何整數解。費馬在《算術》這本書的靠近問題8的頁邊處記下這個結論的同時又寫下一個附加的評註：\\\"對此，我確信已發現一個美妙的證法，這裡的空白太小，寫不下。\\\"這就是數學史上著名的費馬大定理或稱費馬最後的定理。費馬製造了一個數學史上的謎團。\\n\\n地震學中的費馬原理\\n\\n地震波沿射線傳播的旅行時和沿其他路徑傳播的旅行時相比為最小，亦是波沿旅行時最小的路徑傳播。\\n\\n光學中的費馬原理\\n\\n光線在兩點間的實際路徑是使所需的傳播時間為極值的路徑[1]。在大部分情況下，此極值為最小值，但有時為最大值，有時為恒定值。\\n\\n費馬原理對摺射定律的證明\\n\\n假設光從介質n1入射到介質n2。在兩個介質的交介麵上取一條直線為x軸，法線為y軸，在入射光線上任取一點A(x1, y1)，光線與兩介質交介麵的交點為B(x, 0)，在折射光線上任取一點C(x2, y2)。\\n\\n證明過程\\n\\n折射定律中對費馬原理的證明\\n\\n證明曆程\\n\\n大問題\\n\\n在物理學、化學或生物學中，還冇有任何問題可以敘述得如此簡單和清晰，卻長久不解。E·T·貝爾(Eric TempleBell)在他的《大問題》(The LastProblem)一書中寫到，文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了儘頭。證明費馬大定理成為數論中最值得為之奮鬥的事。\\n\\n安德魯·懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程學教授。少年時代的懷爾斯已著迷於數學了。他在後來的回憶中寫到：\\\"在學校裡我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過我以前找到的最好的題目是在我們社區的圖書館裡發現的。\\\"一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本書，這本書隻有一個問題而冇有解答,懷爾斯被吸引住了。\\n\\n這就是E·T·貝爾寫的《大問題》。它敘述了費馬大定理的曆史，這個定理讓一個又一個的數學家望而生畏，在長達300多年的時間裡冇有人能解決它。懷爾斯30多年後回憶起被引向費馬大定理時的感覺：\\\"它看上去如此簡單，但曆史上所有的大數學家都未能解決它。這裡正擺著我--一個10歲的孩子--能理解的問題，從那個時刻起，我知道我永遠不會放棄它。我必須解決它。\\\"\\n\\n懷爾斯1974年從牛津大學的Merton學院獲得數學學士學位，之後進入劍橋大學Clare學院做博士。在研究生階段，懷爾斯並冇有從事費馬大定理研究。他說：\\\"研究費馬可能帶來的問題是：你花費了多年的時間而最終一事無成。我的導師約翰·科茨(JohnCoates)正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開始跟隨他工作。\\\"科茨說：\\\"我記得一位同事告訴我，他有一個非常好的、剛完成數學學士榮譽學位第三部考試的學生，他催促我收其為學生。我非常榮幸有安德魯這樣的學生。即使從對研究生的要求來看，他也有很深刻的思想，非常清楚他將是一個做大事情的數學家。當然，任何研究生在那個階段直接開始研究費馬大定理是不可能的，即使對資曆很深的數學家來說，它也太困難了。\\\"科茨的責任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今後三年裡有興趣去研究的問題。他說：\\\"我認為研究生導師能為學生做的一切就是設法把他推向一個富有成果的方向。當然，不能保證它一定是一個富有成果的研究方向，但是也許年長的數學家在這個過程中能做的一件事是使用他的常識、他對好領域的直覺。然後，學生能在這個方向上有多大成績就是他自己的事了。\\\"\\n\\n科茨決定懷爾斯應該研究數學中稱為橢圓曲線的領域。這個決定成為懷爾斯職業生涯中的一個轉折點，橢圓方程的研究是他實現夢想的工具。\\n\\n孤獨的戰士\\n\\n1980年懷爾斯在劍橋大學取得博士學位後來到了美國普林斯頓大學，併成為這所大學的教授。在科茨的指導下，懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經成為一個著名的數論學家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基礎知識和數學修養，證明費馬大定理的任務也是極為艱钜的。\\n\\n在懷爾斯的費馬大定理的證明中，核心是證明\\\"穀山-誌村猜想\\\"，該猜想在兩個非常不同的數學領域間建立了一座新的橋梁。\\\"那是1986年夏末的一個傍晚，我正在一個朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·裡貝特已經證明瞭穀山-誌村猜想與費馬大定理間的聯絡。我感到極大的震動。我記得那個時刻，那個改變我生命曆程的時刻，因為這意味著為了證明費馬大定理，我必須做的一切就是證明穀山-誌村猜想……我十分清楚我應該回家去研究穀山-誌村猜想。\\\"懷爾斯望見了一條實現他童年夢想的道路。\\n\\n20世紀初，有人問偉大的數學家大衛·希爾伯特為什麼不去嘗試證明費馬大定理，他回答說：\\\"在開始著手之前，我必須用3年的時間作深入的研究，而我冇有那麼多的時間浪費在一件可能會失敗的事情上。\\\"懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個問題中，但是與希爾伯特不一樣，他願意冒這個風險。\\n\\n懷爾斯作了一個重大的決定：要完全獨立和保密地進行研究。他說：\\\"我意識到與費馬大定理有關的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點會因旁觀者太多而做不到。\\\"懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關係的工作，任何時候隻要可能他就回到家裡工作，在家裡的頂樓書房裡他開始了通過穀山-誌村猜想來證明費馬大定理的戰鬥。\\n\\n這是一場長達7年的持久戰，這期間隻有他的妻子知道他在證明費馬大定理。\\n\\n歡呼與等待\\n\\n經過7年的努力，懷爾斯完成了穀山-誌村猜想的證明。作為一個結果，他也證明瞭費馬大定理。現在是向世界公佈的時候了。1993年6月底，有一個重要的會議要在劍橋大學的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個機會向一群傑出的聽眾宣佈他的工作。他選擇在牛頓研究所宣佈的另外一個主要原因是劍橋是他的家鄉，他曾經是那裡的一名研究生。\\n\\n1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學講座。兩百名數學家聆聽了這一演講，但他們之中隻有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數式所表達的意思。其餘的人來這裡是為了見證他們所期待的一個真正具有意義的時刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最後時刻的情景：\\\"雖然新聞界已經颳起有關演講的風聲，很幸運他們冇有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講結束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準備了一瓶香檳酒。當我宣讀證明時，會場上保持著特彆莊重的寂靜，當我寫完費馬大定理的證明時，我說：'我想我就在這裡結束'，會場上爆發出一陣持久的鼓掌聲。\\\"\\n\\n《紐約時報》在頭版以《終於歡呼\\\"我發現了!\\\"，久遠的數學之謎獲解》為題報道費馬大定理被證明的訊息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著名的數學家，也是唯一的數學家。《人物》雜誌將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為\\\"本年度25位最具魅力者\\\"。最有創意的讚美來自一家國際製衣大公司，他們邀請這位溫文爾雅的天才作他們新係列男裝的模特。\\n\\n當懷爾斯成為媒體報道的中心時，認真覈對這個證明的工作也在進行。科學的程式要求任何數學家將完整的手稿送交一個有聲望的刊物，然後這個刊物的編輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責是進行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到《數學發明》，整整一個夏天他焦急地等待審稿人的意見，並祈求能得到他們的祝福。可是，證明的一個缺陷被髮現了。\\n\\n絕境\\n\\n由於懷爾斯的論文涉及到大量的數學方法，編輯巴裡·梅休爾決定不像通常那樣指定2-3個審稿人，而是6個審稿人。200頁的證明被分成6章，每位審稿人負責其中一章。\\n\\n懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問題，他自信這些問題不會給他造成很大的麻煩。尼克·凱茲負責審查第3章，1993年8月23日，他發現了證明中的一個小缺陷。數學的絕對主義要求懷爾斯無可懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個小問題，補救的辦法可能就在近旁，可是6個多月過去了，錯誤仍未改正，懷爾斯麵臨，他準備承認失敗。他向同事彼得·薩克說明自己的情況，薩克向他暗示困難的一部分在於他缺少一個能夠和他討論問題並且可信賴的人。經過長時間的考慮後，懷爾斯決定邀請劍橋大學的講師理查德·泰勒到普林斯頓和他一起工作。\\n\\n成功\\n\\n泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然冇有結果，他們準備放棄了。泰勒鼓勵他們再堅持一個月。懷爾斯決定在9月底作最後一次檢查。9月19日，一個星期一的早晨，懷爾斯發現了問題的答案，他敘述了這一時刻：\\\"突然間，不可思議地，我有了一個難以置信的發現。這是我的事業中最重要的時刻，我不會再有這樣的經曆……它的美是如此地難以形容；它又是如此簡單和優美。20多分鐘的時間我呆望它不敢相信。然後白天我到係裡轉了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在--它還在那裡。\\\"\\n\\n這是少年時代的夢想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終於向世界證明瞭他的才能。世界不再懷疑這一次的證明瞭。這兩篇論文總共有130頁，是曆史上覈查得最徹底的數學稿件，它們發表在1995年5月的《數學年刊》上。懷爾斯再一次出現在《紐約時報》的頭版上，標題是《數學家稱經典之謎已解決》。約翰·科茨說：\\\"用數學的術語來說，這個最終的證明可與分裂原子或發現DNA的結構相比，對費馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌，同時，不能忽視的事實是它一下子就使數學發生了革命性的變化。對我說來，安德魯成果的美和魅力在於它是走向代數數論的巨大的一步。\\\"\\n\\n我的心靈歸於平靜\\n\\n聲望和榮譽紛至遝來。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學會頒發的Schock數學獎，1996年，他獲得沃爾夫獎，並當選為美國科學院外籍院士。\\n\\n懷爾斯說：\\\"……再冇有彆的問題能像費馬大定理一樣對我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權，在我的成年時期實現我童年的夢想……那段特殊漫長的探索已經結束了，我的心已歸於平靜。\\\"\\n\\n\"

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