博弈論 對稱的對立麵——不對稱分配

通過前麵的幾節描述，我們已經將簡單博弈的例子討論窮儘了。接下來我們需要討論的是，能夠證明博弈最純粹、最孤立的形式的一些性質和特征的情況。在前麵的證明中，我們已經使用了很多極端、特殊的假設完成了驗證，因此，我們將對一般情況進行研究。

在對一般情形的博弈進行討論之前，我們需要將之前建立的限製條件去除，即在那些相對簡單的大多數博弈中，任何一種形式的合夥都能夠從對手那裡獲得一個單位的收益；而且博弈的規則規定，所獲得這一個單位的收益必須平均分配給合夥人。現在，我們考慮這種情況的博弈：凡是建立合夥關係的局中人可以獲得同等數額的收益，但是博弈的規則中包含了另外一種分配方法。

為了方便我們對其進行計算，假設隻在局中人1和2的合夥中采用不同的分配規則：我們設定局中人1所獲得收益超過平均數e個單位，那麼根據這種情況，所得到的博弈規則如下。

此種博弈中的“著”與前麵所講到的簡單博弈是相同的，而且“偶合”的定義也是相同的，那麼局中人1最後獲得的收益為1\/2 e，同樣局中人2所獲得收益為1\/2-e，而局中人3在這個博弈賽局中則要付出一個單位的數額。假設在博弈過程中形成了其他的“偶合”情況，那麼屬於“偶合”的每個局中人將會獲得半個單位，然而在“偶合”之外的第三個局中人將會支付一個單位。

在上述的博弈賽局中，究竟會出現何種情況呢？

首先，在此博弈中可能會出現三種不同的合夥情形，即三個可能出現的“偶合”。僅從表麵來看，在這個博弈賽局中，局中人1似乎能夠獲得較大的收益，因為當他選擇與局中人2形成“偶合”時，他將比原來簡單多數博弈中的收益多出e。

隻是這種有利的傾向並非真實的，而是我們虛幻出來的。我們假設局中人1一定會選擇與局中人2形成“偶合”，那麼他能多獲得的收益為e，在這種選擇下，便會出現以下這些後果：局中人1與3將不會在博弈中形成“偶合”，因為局中人堅持認為自己與局中人2形成“偶合”會獲得較高的收益；局中人1和2之間也不會形成“偶合”，因為在局中人看來，他與局中人3形成“偶合”能讓自己獲得更高的收益；但是，局中人2和3若想形成“偶合”將不會受到任何阻礙，因為它能夠通過局中人2和3實現，而且局中人2和3在這種情況下，都不會考慮局中人和其他的特殊需求。

由此可見，除了局中人2和3形成的“偶合”之外，彆的“偶合”情況難以實現，此時局中人1不僅得不到1\/2 e的收益，更得不到半個單位的收益，這就意味著局中人1會在此次博弈中被排除在“偶合”關係之外，最後他將在此種博弈賽局中付出一個單位的數額。

因此，假設局中人1想要在他和局中人2所形成的“偶合”中保持他的特殊地位，那麼他必須承擔自己在此次博弈賽局中的收益損失。我們提供給局中人1的最佳選擇是采用一定的措施，讓局中人1和2所形成的“偶合”與局中人2和3所形成的“偶合”具有同等吸引力。這就意味著，局中人1若想和局中人2形成“偶合”，便需要他用巧妙的方式將額外的收益e給局中人2。

同時，必須注意的是局中人1要毫無保留地將額外收益e還給局中人2。簡言之，若是在這種情況下，局中人1想要在額外的收益e中留出一部分給自己，我們記作e1，即原來的額外收益e被e1所取代了。這時，我們又可以重新回到上述的論點中。其實，局中人2和3之間的“偶合”必然會形成的可能性相對較小，但是這依然意味著局中人1會遭受收益損失，這種損失程度和前麵所講的完全相同。

闡述到這裡，人們可以嘗試對原來涉及的簡單博弈進行一些其他方麵的簡單更改，但是需要保證每個合夥人的總數額為一個單位。比方說，我們可以考慮以下規則：假設局中人1不論是在1和2形成的“偶合”中，還是在1和3形成的“偶合”中，最終的收益總值都是1\/2 e，然而局中人2在2和3形成的“偶合”中，最後獲得的收益是均分的。在此種情況中，假設局中人1堅持要保留他的額外收益e或者e的一部分收益，那麼最終的結果是局中人2和3都不願與其形成“偶合”。由於局中人在賽局中一直保持這種意圖，最終的結果無非是局中人2和3建立聯盟“對付”他，最後他不得不付出一個單位的收益。

還有另外一種可能的情況，在博弈對局中，其中的任何兩個局中人與第三個局中人形成“偶合”後，都能夠獲得額外的收益。比如，在局中人1和3以及2和3形成的“偶合”中，局中人1和2能夠獲得的收益同為1\/2 e，而局中人3隻能得到1\/2-e的收益。但是在局中人1和2形成的“偶合”中，雙方都能夠獲得半個單位的收益。在此種情況中，局中人1和2雙方都不願意與對方建立合作，而局中人3則成為局中人1和2爭搶的合夥人。

不難想象，為了爭取與局中人3建立合夥關係，局中人1和2之間必然會產生競爭，這種為了合夥人的競爭，最後的結果無外乎將額外的收益e還給了局中人3，隻有這種方式才能將形成“偶合”的局中人1和2重新拉回競爭的場地，最後恢複到平衡狀態。

接下來我們留給讀者一些問題，即博弈的其他變形，假設博弈中的三個局中人在所有能夠組成的“偶合”中，最終能夠獲得的報酬都不相同。但是我們對此不再繼續進行上麵的分析，儘管我們能夠繼續分析下去，還能幫助我們解決一些表麵上具有說服性的反對意見，但是針對現在的問題而言，我們已經得到了其中的一般觀點，將這些觀點總結如下。

在博弈賽局中，一個局中人能夠從對局中獲得收益，一方麵取決於博弈規則對合夥的規定，另一方麵依賴於這個局中人與他的合夥人所建立的合夥的可能性。因為博弈的規則是絕對的、不能被破壞的，這就間接說明瞭，在某些情況下，所有參與博弈的局中人之間一定會發生“補償”支付。簡言之，其中的一個局中人一定會支付給自己的預期合夥人一個準確的數額，關於“補償”數額的大小則取決於其他局中人在博弈過程中可能采取的措施。

通過上述的例子，我們已經對博弈中的一些原則有了初步瞭解，在此基礎上我們能夠更加精確地研究博弈的內容，用更加直觀的方式處理它們。