運河島 新年的第一本書

真是難以想象，我在蛇年的新年第1天就已經讀完一本書了。如果這個好勢頭能保持下去，一年下來能看300多本書呢。

讀的真是太快了，因為我讀的書是——人教版的小學一年級上冊的數學課本。

今天有了機會，出於好奇心就把小學課本讀了。整個讀的過程相當認真，讀完了這本書正文裡的每一句話，並且把所有的課後習題在腦海中做了做。

整個閱讀過程一共消耗了大約兩個半小時，包含了閱讀時間、思考時間、做題時間、以及偶爾走神的時間。

去年宏偉的讀書目標雖然冇有達成一點，但是我在新的一年依然有目標，因此每讀一本書我都要寫一篇讀後感。

讀完了這本小一年級的小學課本後，最明顯的感受之一就是這個課本完全不適合一年級的學生自學。雖然讓一年級的學生自學這件事本來就不太容易因此可能並不在考慮範圍中，但是讀這本書的門檻實在是高了一些。

這本書的文字不多，以圖畫為主。然而很多涉及到思路引導的地方是用文字描述的。文字不是非常簡單的文字，而且標註了拚音的地方極少。

我當時看了這本書心生疑惑，於是順帶著翻了一下語文課本，結果發現按照語文課本的進度，一年級的學生應該並不認識書中的很多文字。

那麼這本書的定位應該就是在老師的引導之下作為課堂練習的補充材料，或者給老師講課的方法提供一些建議。或許也適合讓家長通讀一下，然後和孩子一起做做課後的思維練習，討論討論。

這本書一共有5個單元。第1個單元涵蓋的是5以內的數的認識以及加減法；第2單元是6~10的認識和加減法；第3單元是認識立體圖形；第4單元是11~20的認識；第5單元則是20以內的進位加法。

第3單元和其餘單元的關聯度很低而且本身很短，僅僅認識了長方體、正方體、球形、圓柱這四個圖形並引入了一些關於搭積木的思考。看起來，第3單元的存在就是為了調整一下學習的節奏，因為剩餘4個單元主題一致而且是遞進關係，連續學習可能會引起疲勞。

正式開始學習的第1頁，除了標題之外並冇有文字。這一頁的內容是認識數字1~5，認識的方法有點像類比和推理。

這一頁總共有5行內容，每一行對應一個數字。內容總共分成四列，前兩列分彆是圖畫。圖畫的內容是不同個數的物體，物體的數量對應著這一行的數字。比如第1行兩張圖片分彆是一個房子和一隻狗，第2行則是兩隻鵝和兩把椅子。

第3列的內容實際上是這本書中進行運算的一個核心方法。這一列內容分彆是一行空心圓圈逐步被塗成實心的示意圖。對應1的那一行隻有一個圓圈被上色，對應著五的那一行則是5個圓圈都被上色，其餘的部分以此類推。最後一列的內容則是對應的數字。

如果整本書都是以第1頁的方式來編寫的，大概這本書還真的可以作為一本自學教材。不過並非如此。

認識了數字之後，接下來引入了比大小的方法以及大於號和小於號。比大小的方法是把不同數量的東西對齊羅列，如果兩側的數量一樣就是相等的，如果其中一側對齊擺好了之後有多餘的，那麼那一側就更大。

這種比較的方法或許第一眼看去並不高明，然而事實上這個方法迴歸本質，上限很高(可以用來比較無窮)。

之後的出現了一些引導類的內容引導學生思考數的含義，其中具體想要表達的思路有些抽象，在冇有老師引導的情況下，學生應該很難想到。

後續的某道思考小題裡出現了鴿洞原理，不過因為現在的數字僅僅涉及到1~5，用窮舉的方法也能解決。

在認識了數字，瞭解了數的含義，以及引入了大小比較之後，接下來開始了加法和減法的學習。

這本書從頭到尾都冇有加法和減法的表格(除了課後思考習題，但那冇有完整表格)，所有的加法和減法的運算都是基於畫出對應的示意圖(例如認識1到5那一頁的那種圓圈圖)然後數數進行的。

加法的引入是這樣的：一個學生左右手拿著三個橙色氣球，左手拿著一個藍色氣球，下一行畫了示意圖，左側有三個藍色圓圈。右側再放入一個新的藍色圓圈，於是就得到了3+1=4。

減法的引入則是學生本來有4個氣球，之後鬆開手有一個氣球飛走了。對應的示意圖是本來有4個藍色的圓圈，其中一個藍色的圓圈被移走，於是剩下了三個從而得到了4-1=3。

加法和減法分彆引入了之後則講解了零，關於零的概念和特性也是通過畫圖表述的。

這本教材有一種讓學生自行領悟到數以及運算方法的重要性質的傾向，很多地方都是在進行引導式的教學，有些重要的知識點是涵蓋在課後的習題和課後思考之中的，然而也並冇有給出明確的文字描述。這些內容如果冇有老師專門去講，僅憑學生自行思考，未必真的能夠想到或者想明白。整體上來看，這個教材是非常依賴老師的，而且還需要老師有一定的水平。

下一個單元是6~10的認識和加減法，這1單元的教法和1~5的那一單元比較類似。這一單元多一些將數分成兩部分的練習，比如“七朵花分成兩組可以怎樣分”，關於加減的部分就是這樣引入的。

讓我印象較深的是這一單元的一道練習題裡有解方程的思路。這是兩道非常簡單方程題，但出現在這裡並不簡單。第1道題是“3+4等於菠蘿-2，則菠蘿等於幾”。第2道題則是“7-梨=6-2，則梨等於幾”。在解方程的方法冇有引入，尤其是“加減相連的數從等號一側挪到另一側會變號”這件事冇有引入的情況下，這道題應該是用畫圖和拆數的方法解答的。

更讓我驚訝的是書裡居然有應用題。不是簡單直接的那種應用題，是有多餘條件的應用題。

這道題的題乾是一幅畫，畫中分彆有鹿、蘑菇、和鵝，它們都位於圖中的不同的兩處，其中有幾隻鹿和幾隻鵝做出了要跑到圖外的樣子。除此之外還給出了文字類的已知條件，分彆是一共有9隻鹿、樹根處有6朵蘑菇、和總共有8隻鵝。這道題問的是還會剩下幾隻鹿。

題目分析不算簡單，好在這道題在書中是個例題題因此有思路講解和答案，不過這些講解和思路依然是以文字為主的。後續也有一道類似的題，是在一幅有花有樹有蝴蝶，有很多學生給花和樹澆水的圖中，根據已知條件計算到底還有幾朵花冇有澆水。識彆有用條件還是有些難度的。

之後就講到了10這個數。10這個數的內容講了兩遍，第1遍的時候和之前講到6、7、8、9的時候比較類似，並冇有明確的提及10位，隻是有些從把數分成兩部分出發的加減運算。

在這之後講了兩件事，分彆是連加連減以及加減混合。主要講的就是先計算第1步，再進行第2步，比如5+2+1時先去計算5+2之後再計算加1。具體的演示也是畫圖法進行的。

第4章講的是11~20的認識，這一章先繼續講解了關於10的另一部分內容，對於10的講解是把10根小棒捆在一起就形成了一捆10根小棒。對於10位和個位的講解，則是引用了類似於算盤珠的圖。

接下來11~19是同時引入的，引入的方式就是10根小棒形成了一捆之後重新從一開始數。20也是同時引入的，它是兩捆10根小棒。

之後難得出現了正式的文字描述，描述了10位和個位的定義和用法。

後續則講解了一些簡單的加減法，所謂的簡單加減法就是不包含進位的情況。這樣一來，真正需要進行加減操作的隻有個位，就回到了之前學習過的知識點上。

這一部分的課後練習之中出現了一種有一定難度的題。基本問法就是“站成一隊的同學中，第十位的同學和第十五位的同學之間有幾個同學”。給出的解法有兩種，第1種解法是通過數數，第2種解法則是通過畫圖，並冇有引入列式加減的解法。

後續的一個課後思考之中還引入了單數與雙數的概念。這個教材非常喜歡在課後的小練習和小思考之中引入新內容，正文裡則是啟發和引導類的內容居多。

我猜這些在課後習題以及思考中引入的內容算是拓展性學習，隻是不太清楚考捲到底考哪些內容，因此也無法確定這是不是真的算是拓展類內容。

最後一章講的內容是20以內的進位加法，隻有加法冇有減法。這種加法是通過拆數和陪湊進行的。例如計算9+4時，需要把4拆成1和3，拆出來的這個1和前麵已經有的9一塊湊成10，之後得出10+3，也就是13。

既然講的是配湊法，就需要針對9、8、7、6這幾個數分彆配湊，於是這幾個數每一個都專門講或者練了一下。

從配湊法這裡回看就能夠發現之前講連加法確實很有必要。我剛剛看到連加法的時候覺得有點奇怪，看到配湊法這裡恍然大悟，因為配湊法需要先學習連加法才行。

這一部分的習題之中，加法的交換律越加明確的出現了，雖然說書裡並冇有正式的提及，但是這一部分外加之前的一些練習題都在重複展現這件事。

到目前為止的這種進位加法隻能夠解決第1個數是6、7、8、9的情況，因此後麵有一部分專門去講解第1個數是5、4、3、2的情況下該怎麼辦。教材給出的方法是把較小的這個數拆開，去和後麵緊跟的更大的數配湊。這部分體現出了加法的結合律，雖說依舊冇有明確的描述，但在過程演示中有所展現。

或許教材的作者認為，學生對於交換律和結合律這種概念難以理解並且概念性的內容過多會導致教材顯得較為枯燥，但是很多重要的性質僅僅通過啟發的方式去展示實在是有些雲裡霧裡的。而且從另外一個角度考慮，這個教材本身對於學生來說閱讀門檻就較高，在老師的帶領著閱讀教材的情況下，概唸的引入也並不是一定就要規避的事。考慮到這個教材還有一個潛在的用途是去給家長閱讀，許多概念直接點明或者至少提到(哪怕加一個附錄)應該是利大於弊的。

後續的練習則開始出現了一些一題多解和思路轉化的內容。比如左邊有5隻白天鵝和2隻黑天鵝，右邊有4隻黑天鵝和3隻白天鵝，問水中到底有多少隻天鵝。這就有兩種做題方法，第1種做題方法是左邊天鵝數加右邊天鵝數，第2種做題方法則是黑天鵝的數量加白天鵝的數量。

後續的練習內容之中出現了一個加法表格，但是這個表格完全是以練習的形式出現，大部分內容是空缺的。看起來這個表格(自己之前的幾個類似的表格)在引導學生去發現對角線上的數大小相等。這讓我想起了矩陣，雖然說二者並冇有直接相關。

再往後的內容裡還出現了不等式的計算。準確來說，這些題有了取值範圍問題的雛形。具體形式是“9+□<15，□裡可以填幾”。這個題把方框變成x，再把取值範圍這幾個字明確說出來，甚至都可以放到高中裡了。

綜合來看，可以感覺到這本書的編者水平是有的，大概這本書編寫的時候目的和定位跟我想的不太一樣，整體看上去這本書用作自學並不友好，獨自閱讀時的門檻較高。甚至在一位對數學不怎麼熟悉的家長去閱讀然後教孩子時也未必能完全解讀出書中想要涵蓋的各個知識點。另外這本書的課後練習冇有答案，這讓人難以理解。

這樣看來，一年級的數學課，對於剛剛上學的孩子來說並不容易，尤其是對於冇有提前學習過的孩子，可真算是一個挑戰了。

不過換一個角度來看，如果從應試的角度試圖破局，也許會容易不少，畢竟題目的考察估計也僅僅是侷限在20以內的加減法以及一些看圖類的題目。

加減法的部分是可以通過背來解決的(不推薦但確實有效)，事實上在我印象裡，最初學習的時候似乎就是記憶的，我對用數圓圈來計算加減法這個方法並冇有太多的印象。

至於那種看圖類的應用題，大概就得多練。在我印象裡，似乎真正遇到應用題是在三四年級了，不過這也可能是我的小學時光已經過去了太久，很多事情有點想不起來了。

說起來，既然已經開了個頭，之後要不要順便把整個小學階段的所有數學書都看完呢？似乎看起來並不需要多少時間，反倒是寫讀後感需要花的時間更長一些。