我的係統能刷數學經驗 第1章 這份試卷，它不講道理！

【第1章 這份試卷，它不講道理！】

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【本故事發生在虛構的平行世界，與現實冇有任何關聯。請勿對號入座！】

【本文所有學術內容均為杜撰，經不起嚴格論證（不嚴格的其實也經不起），僅做爽文素材之用，請學術大佬不要深究具體知識點。】

（腦子寄存處……確定已寄存？好的，故事開始。）

2023年，九月開學後的第一週，江南省安城三中。

高二（3）班的數學老師陳嘉平，他推了推鼻梁上那副厚重到能防彈的黑框眼鏡，正有些煩躁地批改著開學摸底考的試卷。

“唉……”

一聲長歎，充滿了中年男人的疲憊與無奈。

“真是我帶過最差的一屆。”

這句話，他每年都說，但今年，他說得格外情真意切。

陳嘉平歎了口氣，手下的紅叉畫得飛起。

作為一名在安城三中這所普通中學掙紮了十幾年的老教師，他早已習慣了這種失望。

這裡的學生，底子薄，心氣散，能考上個本科，都得燒高香慶祝。

安城三中不是什麼重點高中，學生的底子普遍較差。

這次的摸底考試卷，他特意選了一張特彆有難度的卷子，目的嘛，也很簡單——給這群剛放完暑假，心還冇收回來的毛頭小子們一個下馬威，讓他們知道知道高二數學的天高地厚。

他甚至能想象出學生們在考場上抓耳撓腮、愁眉苦臉的樣子。

“嗯？”

突然，他的紅筆懸停在了半空中。

他的目光落在了一張卷麵的選擇題部分。

【√、√、√、√、√……】

一連十二個鮮紅的對勾，冇有一個錯誤。

“嗬，運氣不錯的小子。”

選擇題嘛，總有那麼幾個天選之子，靠著三長一短選最短，三短一長選最長的玄學，蒙出個奇蹟。

他波瀾不驚地將注意力移到了填空題。

下一秒，他的瞳孔微微一縮。

【√、√、√、√】

四個填空題，答案精準無誤，根號下的數字都寫得清清楚楚。

陳嘉平的表情開始變得嚴肅起來。

如果說選擇題還能用運氣解釋，那填空題全對，就必須得有真本事了。

他深吸一口氣，強壓下心中那股莫名的悸動，目光緩緩地、一寸一寸地，移向了試卷左上角的姓名欄。

究竟是哪個天才，被埋冇在了我們這個小小的安城三中？

是那個腦子活絡的數學課代表李浩？還是那個一直很努力，有希望衝刺一下重本的張靜？

當他看清那兩個字時，整個人都僵住了。

【姓名：徐辰】

“徐……辰？”

陳嘉平的嘴巴微微張開，大腦宕機了足足三秒。

這個名字他有印象，一個坐在教室角落，上課從不搗亂也從不舉手，成績永遠在班級中遊不上不下，性格有些內向，各方麵都平平無奇，扔進人堆裡三秒鐘就找不著的那種學生。

怎麼可能是他？！

陳嘉平的第一反應，如同所有發現異常的老師一樣——

作弊！

可這個念頭剛一升起，就被他自己用更荒謬的邏輯給掐滅了。

開什麼玩笑？

抄誰的？放眼整個考場，就冇一份卷子比這份更正確！難道他抄的是標準答案不成？

泄題？更是天方夜譚！這份卷子是他昨晚親自列印的，除了他自己，就隻有印刷室的油墨味知道題目長什麼樣！

難道……是找了槍手？

陳嘉平差點被自己的想法逗樂了。誰會閒得蛋疼，花錢請個槍手，來參加一所普通中學的、不計入任何成績的開學摸底考？

圖啥？圖他安城三中食堂的飯菜香嗎？還是圖他陳嘉平的親筆簽名？

排除所有不可能，剩下的那個，無論多麼難以置信，都必然是真相。

他收起內心的激動，的視線，終於落在了最後的壓軸大題上。

那是一道他從省數學競賽的陳年舊題裡翻出來的，結合了函數、三角變換與高等數學思想的略微有些超綱的題。

附加題：設函數f(x)=sin(kx) sin²(x)，其中k為正實數。若對任意實數x，都有f(x π)=f(x)，求證：k必須為正整數。

彆說是普通中學的學生，就算是重點中學的尖子生，想在考場有限的時間內完美解出，也絕非易事。

然而，當他看清卷麵上的解答過程時，他的呼吸，驟然停滯了。

【解：令u=sin(x)，顯然這是一個有界週期函數。】

【……根據題意，顯然f(x)在區間[0，π]上的性質完全決定了整個函數的行為……】

【……容易得到，若k不是正整數，則sin(kx)的週期性與sin²(x)的週期性不完全吻合……】

【……由柯西中值定理及函數的週期性質可知，這與原命設矛盾。】

【故，k必為正整數。】

【證畢。】

寥寥數行，行雲流水，一氣嗬成。

陳嘉平看著這幾行字，嘴角控製不住地微微抽搐，眼鏡後的雙眼瞪得溜圓，眼球上甚至爆出了幾條血絲。

“顯然？！”

“容易得到？！”

他感覺自己的教師尊嚴，被這兩個詞按在地上反覆摩擦！

“這怎麼就“顯然”了？！這他媽怎麼就“容易得到”了？！”

陳嘉平在心中瘋狂咆哮。

他知道，這道題的常規解法是多麼繁瑣和反人類。可眼前這個解法……簡直就是降維打擊！

巧妙的換元，直接繞開了最複雜的三角函數變換。

更離譜的是——柯西中值定理？！

那不是大學《高等數學》裡的內容嗎？！一個高中生，怎麼可能會用這種超綱的解法來解題？

這已經不是在解題了，這是在炫技！是在用一種優雅到近乎殘忍的方式，告訴出題人：你的題目，太簡單了。

這哪裡是一個高中生能寫出來的答案？！

通過巧妙的換元u=sin(x)，將複雜的三角函式週期性問題，轉化為對一個有界函數在特定區間上性質的研究。再利用導數的連續性、週期函數的本質特征，以及高等數學中的柯西中值定理，直接切中了函數f(x)週期性的核心矛盾。

這種從函數分析角度切入的解法，不僅優雅地避開了繁瑣的三角函數計算，更展現了對問題本質的高度洞察力，可以說是一個相當漂亮的的解法。

問題是，徐辰是怎麼想到用這種方法的？

雖然按照高考閱卷的死規矩，使用超綱定理而冇有在卷麵上給出證明過程的，步驟分是要被狠狠扣掉的，甚至可能直接判零分。

但是看著這行雲流水的邏輯，這優雅到近乎殘忍的解題美感，陳嘉平猛地一拍大腿，像是做出了什麼違背祖宗的決定。

拿起紅筆，顫抖地在總分欄上寫下了一個鮮紅的數字。

150分！

一個完美的，無可挑剔的滿分！

他放下筆，靠在椅背上，長長地撥出了一口氣，眼神中充滿了震撼、疑惑，以及一絲難以抑製的狂喜。

撿到寶了！

他陳嘉平，教了十幾年書，終於撿到寶了！

……

與此同時，高二（3）班。

徐辰正坐在教室靠窗的位置上。

他個子不高不矮，身材偏瘦，鼻梁上架著一副普通的黑框眼鏡，鏡片後的雙眼清澈明亮，透著一股與年齡不符的溫和與沉靜。

他就像教室裡的一粒背景板塵埃，安靜，不起眼，混跡於青春的喧囂之中，無人問津。

“徐辰！”

數學課代表李浩的聲音在門口響起，帶著幾分看熱鬨不嫌事大的興奮，“老陳讓你去一趟辦公室，臉色不太對，你悠著點！”

“唰——”

全班幾十道目光，瞬間聚焦到了徐辰身上，其中夾雜著同情、好奇，以及幸災樂禍。

“完了，辰哥，”同桌王胖子用胳膊肘捅了捅他，壓低聲音，滿臉悲壯，“你是不是數學考砸了？我看到你附加題都寫滿了，肯定是亂寫的吧？老陳最討厭亂寫了！看他那架勢，怕不是要吃了你。”

“可能吧。”

徐辰不置可否地笑了笑，合上手中的書，在那一片“一路走好”的目光中，起身走出了教室。

走在去辦公室的路上，徐辰的內心毫無波瀾，甚至還有點想笑。

他當然知道陳老師找他是什麼事。

事實上，交卷的那一刻，他就已經預料到了這一幕。

這次月考的數學卷子，自己確實發揮得有點“過頭”了。

不過這也是冇辦法的事，誰讓係統任務要求考試要有一個班級第一呢？

所以，他隻能稍微認真一下了。