臨高啟明 三百二十七節 高等數學

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今天又是給馮珊講離散數學的日子。。。集合論、圖論、數理邏輯、布林代數、群論……直到後麵的自動機理論，這些內容馮諾在原時空學得就不太好，以前抽象代數還掛過科，現在十多年過去了，想撿起來再教別人，實在是難上加難。

可是再難也隻能咬牙親自來講，元老院裏雖然還有那麽幾位電腦科學出身的元老，可總不能把馮珊送到別人那去學吧。一來自己的專業水平會因此而大大地遭到質疑；二來馮諾也實在懷疑他們幾個在這方麵的水平怕是並不比自己高明；這三來嘛，馮珊單獨去某個肥宅it元老那裏接受一對一補課……馮諾趕緊搖了搖頭，把不愉快的畫麵從腦海裏驅逐了出去。

最終，他硬是花了幾周時間把大學běnkē水平的幾門離散數學基礎課啃了下來，又考慮了這些課程的設定次序和體係，準備了培養方案。

前些天，鍾博士過來提出了一種新的讀卡機構和電/擒縱叉驅動的獨立數碼輪方案。新的數碼輪方案能夠使製表機對多位數進行統計，同時保證進位的正確性。

他還提出：卡片頂部和底部應設有定位孔，如同帶孔的80列列印紙一樣。使用一對壓緊的圓輥作為接觸卡片的機構，圓輥上排列有金屬觸點——這樣能夠通過上下兩端的定位孔保證卡片上的孔與觸點對準。由於卡片與觸輥是滾動接觸。受壓力和輕微的摩擦力，而不與觸點部位的機構發生刮擦，對卡片、觸點的壽命都有好處。這可以避免統計/查詢頻率較高的卡片非常容易損壞的尷尬情形如同上個月對製表機的密集測試時那樣。

他們高談闊論之時，馮珊卻一直在門口。鍾利時覺得奇怪，問了馮諾才知道他已經開始給馮珊開小灶上離散數學課程了，這時本該是上課的時間。於是鍾博士當即饒有興致地聽了一節馮諾的授課。

不料聽過課後，他突然變得很振奮，不僅對此大加讚賞，還表示這是對新時空高等教育的重要探索，讓馮諾把準備這些課程的思路和相關材料都整理一下。最後，鍾博士強調說當前的高等教育必須要結合科技複原的前沿課題來設定專業，讓馮諾在介紹經驗的時候注意這一點——他把“科技”二字咬得很重。

馮珊是當下極少有的接觸到高等教育層次的歸化民，這的確是不假的。從這個角度講，馮諾的這些工作倒也的確具有探索性，至於這樣的進度是否適應一般歸化民的能力，他不打算考慮。至少二三內，隻有那些最聰明的歸化民苗子纔可能接觸到高等教育。這些人個個都是精英中的精英，基本不需顧及能否跟上進度的問題。就像馮珊，她學習知識的速度和能力是極為驚人的，如果有問題不明白，她會整日整夜地研究和思考。可不像馮諾他們上大學的時候，玩為主，學為輔。

這樣驚人的接受能力，令馮諾準備這些理論性比較強的課程時異常辛苦，往往每次1個小時的課程需要7-8小時來準備。有些實在證明不出來的定理隻好含糊略過或者暫時不講，偶爾還可以作為作業留給馮珊，說不定她自己能看懂證明。

其間還夾雜著別的層出不窮的煩惱，典型的一個例子就是約定俗成的定理名稱。

稍微高階一點的數學、物理學科，用人名命名的定理公式比比皆是，這來曆的解釋是個大問題。此問題在元老院目前的國民學校基礎教育中並不明顯，也還沒有成體係的解決方案。然而給馮珊講授微積分的幾位元老就已經叫苦不迭了，在“學術交流”中和馮諾也說過好幾次，現在馮諾也體會到了這樣的煩惱。

全部改名顯然是不可能的，本來元老們對這些定理公式就普遍是稀裏糊塗，再把名字改得麵目全非，恐怕這些學科就要失傳了。所以，元老院的大方針是盡量說這些人都是“澳洲先賢”。真理辦公室發過一個一般性的指導意見，要求對於“無法變更的帶有人名的專業名詞”，要把看起來像人名的都盡量說成是人。

但沒有哪個元老有精力係統梳理此事——教育口的主要元老其實大多隻是中小學教師出身，這也是鍾博士極力想把高等教育劃歸到科技部體係下的原因。於是，幾位給馮珊講高等數學的元老往往會隨口亂解。

有一次，馮諾聽馮珊說講課的元訴她，拉格朗日是蒙古人；歐拉原本複姓歐陽，是歐陽修的後人；柯西是四兄弟排行老三，還有個二哥是幹刑警的……馮諾頓時火冒三丈，差點領著學生找shàngmén去評理。

然而他自己現在也隻能開始胡扯，今天他就打算說康托姓康，羅素姓羅。

至於為什麽有些人名字古怪，不類，總算有真理辦的“大宋澳洲行在曆史指導說明”裏“關於各類資料中外籍人員姓名解釋的指導方針”這一檔案作為指導，不至於露餡。

馮珊、錢羽之和李加奈，還有學習院來的兩名小元老此時已經在辦公室的小黑板前坐。

他打算係統講授一部分離散數學基礎課程的訊息被鍾博士傳出去後，學習院專門指定了兩名具有“數學天賦”的小元老過來學習這些課程。這使馮諾突然發現，他長期窩在機房裏麵，接觸的歸化民太少了。而自己也是“博士”，這樣的水平在以後帝國裏起碼也得有三四個學派是用自己的名字命名的，要是沒有傳承就太可惜了。

於是他想到了錢羽之和李加奈這兩個剛畢業的少年少女，雖然出身差點——一個職業學校，一個文理學院，可畢竟已經是本時空難得的正規教育培養出來的人才，就起了教兩個徒弟的心思。

兩個人的年齡不大，應該還有可塑造的餘地，而且李加奈頗有悟性，可以往ruǎnjiàn理論方麵培養；錢羽之也還算勤奮，說不定能學學係統結構和應用技術方麵的東西。他讓馮珊抽空給兩個人補習一些高小和中學的課程，自己給馮珊講課的時候也盡量讓他們，隻是馮諾心裏清楚，離散數學對他們來說還早得很，多半是對牛彈琴。

事實與馮諾的估計相去不遠。李加奈聽了這節課後，感覺自己的腦子十分混亂。

現在她和錢羽之也已經改叫馮諾“老師”了。馮諾還說等過了年和天地會商量看看能不能把他們都正式調過來。錢羽之還有點懵懂，不知道這其中的奧妙，李加奈卻知道這是絕好的機會。

調到身邊，成為的“學生”，這種地位算是給當“生活mishu”之外最好的前途了！

然而聽了好幾節課，她就明白這學生不是那麽好當的。而現在老師給他們單獨上的課，就是所謂的“不一樣的數學”。

這數學確實很奇怪，它並不怎麽計算。一節課下來，黑板上全是奇怪的塗鴉。馮珊說，那些像拚音一樣的字元，叫拉丁字母，隻是沒有音調；其它一些鬼畫符一樣的字元，叫希臘字母；此外還有許許多多沒見過的符號。

這也罷了，開始的時候內容似乎還是能夠理解的，甚至並不用到她覺得有點難的小數、分數和多位數乘除法。有一次老師一本正經地講到，13個人中至少有兩個人是同一月份出生的，她還差點笑了出來，這也叫數學？

可是之後，老師馬上佈置了一道作業：“101個伏波軍士兵站成一排，則可以使其中至少11個士兵向前走一步站成一個按身高從小到大的佇列，或形成一個按身高從大到小的佇列。”

她立刻蒙了，根本不知怎麽去想這個問題，好在馮珊也沒解出來，更不消說錢羽之那個呆瓜。他們一起看著老師，老師卻隻用了幾分鍾時間就證明瞭這個命題。事後，李加奈花了1個小時來看記下來的筆記，纔算弄明白了證明過程。

還有一次，老師講一張偽明的地圖最多用5種顏色就可以區分所有的佈政使司，並且幹淨利落地證明瞭。在他們幾個崇敬的目光中，馮元老似乎有些得意忘形，揚言其實他還可以證明用4種顏色就能畫，隻是這塊黑板太小了，寫不下。

然而最近，老師講的東西卻越發離譜了，她在上課的時候隻覺霧罩，下了課記不起多少東西。這節課，她隻依稀記得老師在講什麽理發師給不給自己理發的事。還說自然數集合是個無窮可數集，開玩笑，既然無窮，怎麽又可數呢？培訓班的指導員講過，元老院的力量是無窮的，有的學員問什麽是無窮，指導員迴答說，無窮就是沒有盡頭、數不清。老師還胡扯什麽自然數和整數一樣多。上過初小的人就知道，整數明明就比自然數要多許多負數嘛！

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