博弈論 速算背後的秘密

約翰·馮·諾依曼的生活多姿多彩，其間發生過許多有趣的事情。

有一次，約翰·馮·諾依曼在參加一場數學聚會時與一個年輕人討論了起來。年輕人問道：“諾依曼先生，我有一個問題想向您討教：兩個自行車手在相聚32千米的兩地，各騎一輛自行車相向而行，他們同時出發，其中有一個騎手的車把上停著一隻蒼蠅，這隻蒼蠅在兩人出發時開始向另一位騎手徑直飛去。蒼蠅會在飛到另一位騎手的自行車把手上後立刻返回，繼續飛向第一位騎手的自行車把手，這樣蒼蠅不斷往返於兩輛自行車之間，直到兩車相遇為止。假如兩位騎手的騎速為16千米每小時；蒼蠅飛行的速度是24千米每小時，那麼在兩車相遇時，蒼蠅共飛行了多少千米？”

約翰·馮·諾依曼略加思考，微微一笑回答道：“很簡單，蒼蠅飛了24千米。”

這道經典的數學題是由美國趣味數學大師馬丁·加德納所編，其中涉及無窮級數求和問題。按照常人思維，這道題乍看起來非常複雜，因為要想計算蒼蠅飛過的路程，就要計算出蒼蠅來回飛了多少次，同時還要計算出每次所花費的時間。但是，如果按照這種思路計算，這個問題很難在短時間內得到解決。

馬丁·加德納在解決這個問題時另辟蹊徑，他避開了用無窮級數求解的方式，而是用轉化的思路，輕鬆地便解決了這個問題。既然已經知道每輛自行車的平均速度是16千米每小時，兩輛自行車相距32千米，那麼從開始到相遇，兩位騎手相向而行的總速度就是：16 16=32（千米\/小時），於是兩者相遇共花費的時間是：32\/（16 16）=1（小時）。這個時間也是蒼蠅飛行所花費的總時間，而蒼蠅的平均飛行速度是24千米每小時，於是：24\/1=24（千米）。馬丁·加德納這道題的答案正是24千米。

年輕人聽了約翰·馮·諾依曼的答案也笑了起來，他自信地說：“您一定是按照加德納的思路解的題。我真不明白一些數學家為什麼要研究無窮級數求解。那樣豈不是使問題變得更煩瑣了？就像在解這道題時，如果用無窮級數求解，真不知道何時能夠給出答案。”

約翰·馮·諾依曼聽到年輕人的抱怨，感到十分詫異，他疑惑地回答：“我正是運用無窮級數求解的啊！”年輕人聽到這樣的回答，瞪大了雙眼，一句話也說不出來了。

約翰·馮·諾依曼是“計算機之父”，他參與研製了世界上第一台電子多用途計算機。這台計算機的全稱叫作電子數字積分計算機，英文簡稱為ENIAC。第二次世界大戰期間，美國政府邀請約翰·馮·諾依曼擔任彈道研究所顧問，參與第一顆原子彈以及各種導彈彈道的研究工作。為了進行彈道研究，美國科學家提出研製電子計算機的設想，而ENIAC就是在這個時間研發出來的。

當時，各國的武器裝備水平不高，導彈在戰爭中起主導地位。開發新型彈道，研製新型大炮是美國陸軍軍械部的主要任務。為此，美國設立了專門的“彈道研究實驗室”。“彈道研究實驗室”坐落在馬裡蘭州的阿伯丁。在那裡，研究人員每天都要為美**方提供6張射表。這些表格主要用於導彈研製的技術鑒定。這6張表格看似數量不多，但製作它們的工作量十分驚人，每一張表格都對應著幾百條彈道的計算，而每條彈道都要建立複雜的非線性方程組，這些方程組很難求出準確解，隻能通過數學方法進行近似計算。

用數值方法近似求解並不容易。而當時還冇有快捷的計算工具，完成一張射表需要200名計算人員不辭辛勞地工作2個多月的時間。但是，戰事緊迫，如果不能高效研製出先進的武器，隻能付出更為慘重的代價。

就在這個時候，科學家莫希利提出了試製電子計算機的設想。美**方對此十分支援，並撥下一筆钜款用以資助該研究項目。

這項研製工作不僅有資金支援，還有大量的人才支援。在眾多人才中，約翰·馮·諾依曼是佼佼者，他的到來為計算機研製工作帶來了極大的技術支援。當時的約翰·馮·諾依曼正在參與美國第一顆原子彈的研製工作，其間，他遇到並解決了大量計算問題。帶著相關知識和技術，約翰·馮·諾依曼在投入計算機研製工作後顯得尤為出色。

在研製ENIAC的過程中，專家團隊遇到了兩個主要問題：一是冇有存儲器的問題，二是佈線接板控製問題。1945年，約翰·馮·諾依曼及其團隊就這些問題提出了一個全新的解決方案，即“存儲程式通用電子計算機方案”。在研製計算機的過程中，約翰·馮·諾依曼解決了諸多關鍵性問題，為確保計算機的順利問世做出了重要貢獻。

在約翰·馮·諾依曼等人的努力下，ENIAC最終研製成功。雖然這台計算機的體積龐大，需要耗費大量電能才能運轉，每秒的運算速度也不過幾千次，但是就當時的條件而言，它的計算速度已經比尋常的計算工具提高了整整1000多倍。這台計算機不僅能自動執行算術運算和邏輯運算，還能存儲大量數據，它的問世打開了電子計算的大門，同時也象征著科學新時代的開始。

在研製ENIAC期間，有一次，幾個專家就一個數學難題討論了起來，但討論了許久，冇有一個人能理出頭緒，其中一個年紀較小的數學家不甘心放棄，於是就帶著計算儀器回到家繼續演算。年輕人算了整整一個晚上才最終得到答案。第二天清晨，他急匆匆地回到實驗室，迫不及待地向大家公佈自己的答案。他炫耀地說：“我昨天用計算儀器一直算到淩晨四點半，終於讓我找到了那道難題的五種解答。得到它們可真不容易！”

“什麼不容易？”此時，剛走進實驗室的約翰·馮·諾依曼好奇地問道。於是，大家將昨天討論的數學難題講述給他聽，諾依曼聽到數學難題一時來了興致，很快陷入思考之中。過了一會，他逐一給出了四個正確答案。而那個忙了一夜的年輕數學家在驚訝之餘，立刻將最後一個答案脫口而出，他可不希望所有的風頭都被諾依曼搶去。

而諾依曼聽到年輕數學家的答案也很驚訝，他隻是略微思考一番，便肯定道：“你的答案完全正確。”得到諾依曼的肯定，年輕數學家十分開心，同時又心情複雜。麵對眾人，他滿臉尷尬地離開了。而此時的約翰·馮·諾依曼卻十分不解為何年輕數學家會如此迅速地想到答案，正當他一臉困惑地陷入思考久久不能自拔的時候，有人問道：“你在想什麼？”

諾依曼不緊不慢地回答：“我隻是在想他究竟用了什麼方法竟能如此迅速地給出答案。”

眾人聽了他的話，紛紛大笑起來。有人向他道出了原委：“他是通過計算儀器用了整整一晚上的時間纔算出的答案啊！”諾依曼一聽，立刻釋懷地跟著眾人一同大笑起來。

諾依曼的聰明才智由此可見一斑。