博弈論 你的“策略”決定了“對戰”結果

我們已經講過零和二人博弈的內容，也清楚了所講述的博弈具有的特征問題。像零和一人博弈中，會出現一個最大值的問題，而零和二人博弈中，則是十分鮮明的最終受益的對立問題，而且這裡並不能再用最大值的問題進行解決。簡單說，零和一人博弈到零和二人博弈已經無法用最大值進行表示，那麼零和二人博弈到零和三人博弈也令收益的對立性退出瞭解決問題的關鍵。

顯而易見，在一個簡單的零和三人博弈的賽局中，對於兩個局中人之間的關係需要考慮多個方麵。但是在零和二人博弈的過程中，其中的一個局中人獲勝，那便意味著另一個局中人失敗，反之亦然。所以，在零和二人博弈中，一直存在著利害關係。

但是，在零和三人博弈中，我們假設其中一個局中人的某項特殊行為是對他自身有益的，那就意味著還有兩種情況，即對剩下的兩個局中人都是不利的，或者對剩下的兩個局中人中的一個有利，但是對另外一個局中人不利。那麼，在這種情況下，有時便會出現其中的兩個局中人的利害關係是一樣的，試著想象一下，若想瞭解其中的利害關係，便需要一個更加精準的理論，來確定其中的利害關係的全部相同或者部分相同的具體情況。在這種博弈（它屬於零和博弈）中，參與者利害的對立性是必然存在的，因此，必須用精確的理論來確定其中的種種利害情況。

尤其是那些最可能出現的情況：簡單來說，不論處在何種情況下，一個局中人，在零和三人博弈中都應該具有選擇策略的機會，而且他能夠根據情況調整自己的選擇，進而幫助他與其他的兩個局中人建立相同或者相反的利害關係。或者說，他有足夠的餘地選擇與另外兩個人中的任何一個人，建立某種利害關係，包括將這種關係建立到怎樣的程度。

當零和三人博弈中的一個局中人，確定了自己想要與剩下的兩個人之一建立共同的利害關係時，這種博弈便成了為自己選擇同盟者的問題。在這種情況下，當兩個局中人建立一定的同盟關係時，在這兩個具有利害關係的局中人之間，便需要達成某種合作的默契。

或者我們可以換一種簡單的說法對上述情況進行敘述，由於在零和三人博弈中，兩個人的利害關係是相同的，所以這兩個局中人選擇建立合作，在這種前提下，可能會使得這兩個局中人的行動逐漸相互契合。反之，假設兩個局中人的利害關係是相反的，那麼局中人則需要為了自身的利益而選擇獨自行動。

這些問題和現象，在零和二人博弈的過程中是不存在的。在零和二人博弈中，隻有當其中的一個局中人輸掉時，另一個局中人纔有可能獲勝，否則將不會有任何的收益。那麼，在這種情況下，不論是否建立合作，或者行動是否相互契合都是冇有用途的。因此，對於零和三人博弈，我們需要一個新的形式上的論證。

關於上述所講到的這些，我們還需要考慮在零和二人博弈的理論中，所克服的困難性和複雜性。由於一個較為特殊的“著”是否對其中的一個局中人有利或者不利，不僅依靠這個“著”本身，還取決於其他局中人在賽局中做出了何種決策。但是為了方便我們研究，先把新出現的困難孤立起來，在最簡單的形式下對其進行研究。

在三人博弈中，儘管博弈本身包含“合夥”，但是參與博弈賽局的局中人的數目是一定的，因此所有形成的“合夥”的可能性便是確定的，即“合夥”的前期條件是由任意兩個局中人構成的，並且聯手“對付”剩下的另外一個局中人。

假設此時有四個或者更多的局中人，那麼博弈的實際情況將會變得更加複雜，便會形成很多個“合夥”，而這些“合夥”又能夠互相合併或者站在對方的立場上，等等。

僅從博弈的方法上來看，上麵的問題和我們在零和二人博弈中所提到的“配銅錢”的遊戲所要考慮的條件是相同的。實際上，在零和二人博弈中，起到關鍵性選擇的是，哪個局中人能夠“猜透”與自己相對的局中人的選擇。簡單來說，在“配銅錢”的博弈賽局中，其中的任意一個局中人若是能夠“猜透”對方的選擇，便掌控了整個賽局，除此之外的任何因素都不會對其造成影響。

當然，若是在一般的零和二人博弈中，賽局中的兩個參與者有可能建立合作，以此令雙方都獲得較高的收益。僅從這一方麵來看，零和二人博弈與零和三人博弈有著極大的相似性。

由此看來，我們已經十分清楚零和三人博弈與零和二人博弈本質上的區彆，即博弈的局中人是選擇與其他的局中人達成合作還是打算單獨行動。也就是說，我們需要先分析出“合夥”結成的可能性。這一問題的關鍵在於局中人裡誰與誰會形成合夥，並在合夥後對抗哪一個局中人。那麼除了這些問題是否還有其他的特點呢？目前來看，這是我們所要討論和研究的一個新的因素，因此我們在未發現其他的因素之前，先對這一點進行細緻的研究和探討。

下麵，我們需要舉出一個零和三人博弈的例子，將合夥的因素固定在一個核心位置，忽略其他因素來分析。

具體的情況表現為：一個局中人與其他局中人最多形成兩種可能的“合夥”，因為隻存在三個局中人。我們需要通過對零和三人博弈的研究來明確選擇“合夥”這一過程是如何進行的，以及說明其中的某個局中人是否具備選擇的權利。下麵將對這一例子進行具體的闡述。

某個局中人通過“人的著”來對另兩個局中人做出選擇，並且每一個局中人在做選擇的同時並不瞭解其他兩個人的策略。

按照如上方式繼續支付：如果其中的兩個局中人都相互選擇了對方，那麼我們將這種情況的形成稱為一個“偶合”，顯而易見的是，要麼恰好出現一個“偶合”（對兩個局中人皆有利），要麼一個“偶合”也冇有。但絕不可能同時出現兩個“偶合”，這是因為假如存在兩個“偶合”，那麼其中必有一個局中人在兩個“偶合”中出現兩次。如果是恰好出現一個“偶合”，那麼記為“偶合”中的局中人各自均擁有一個單位，而剩餘的那個局中人則記為失去一個單位。相應的，若一個“偶合”都不存在，就表示三個局中人之間也不存在任何支付。

現在我們來詳細分析一下博弈的進行過程。

首先，我們可以明確的是，在博弈過程中，一個局中人除了需要選擇另一個他想要與之結成“偶合”的局中人之外，就冇有其他需要做的事情了。因為每一個局中人在選擇時並不知道另外兩個人的選擇，因此在博弈的進行過程中是不可能達成相互合作的，若有合作的意願，則隻能在開局之前，也就是博弈之外完成。局中人在進行他的選擇時，需要確定與之合夥的人也會遵守約定，但我們無法得知如何才能確保兩者之間的約定一定會得以執行。若在博弈中不允許進行這種約定，那麼難以想象的是，在這樣一個三個局中人的簡單多數博弈中，對局中人的行為起到支配和決定性作用的因素究竟是什麼？

因此我們可以說，如果在冇有引入“約定”或者“默契”等類似的輔助性概唸的話，我們將很難建立起一種局中人行為是否合理的理論。

上文所說的“約定”的概念，與通常所說的“橋牌”等娛樂遊戲的玩法有些類似，但也有著顯而易見的區彆。橋牌遊戲所涉及的隻是把一個局中人分割為兩個個體的“人”，而我們在博弈中所探討的卻是存在於兩個局中人之間所結成的關係。一旦我們在屬於三個局中人的簡單多數博弈中允許“約定”情況的發生，那麼處在這個博弈中的局中人將會獲得勝利的機會。對於局中的三個人來說，博弈的過程無疑是絕對對稱的。博弈的規則決定了這種對稱性。但是，至於局中人在這個規則下如何選擇的問題不在我們的討論範圍之內。事實上，隻要出現“合夥”行為，那麼情形必然出現不對稱。（因為三個人中隻可能出現一個“合夥”。）

由此可見，“合夥”可能性的出現是博弈中最有意義的策略。