博弈論 “偷雞”：“虛張聲勢”促成功

“配銅錢”“石頭、剪刀、布”等博弈相對簡單，而且它們之間的廣闊形式和正規化並無本質性的差彆。但是，接下來我們所要講到的是一種形式更加廣闊的博弈，因為這些博弈中的局中人有若乾個“著”，這就意味著在這些博弈中，廣闊的形式和正規化的過渡之間變得更加豐滿而有意義。

我們會對撲克中的博弈進行嚴格的討論，而實際過程中的撲克相對複雜，但是我們又想進行極其細緻的討論。在此種情況下，可以對其進行一些簡化處理，甚至是進行一些根本性的“改變”，方便我們對其中的博弈情況進行研究。基於此，我們對撲克的所有修改都會保留其最初的基本性質和觀念。

實際上，撲克可以由任意人數參與，但是我們所要研究的是零和二人博弈，因此我們將參與撲克的人數規定為兩人。

進行撲克博弈之前，我們將從所有的牌中拿出5張撲克牌給賽局中的每個人，在此種情況下，每個人所獲得撲克牌的組合會有2598960種，這種情況下，我們將其稱為一“手”牌。此時，每個人將自己所獲得的撲克牌按照從大到小的順序進行排列，按照我們的前提規定，即每個人一“手”牌的大小對應的是撲克牌的強弱。

其實，撲克牌在實際的玩法中有很多種，或者可以說它有多種變形，我們可以將是否換牌作為區分其是何種博弈的參照點，即“換牌”博弈與“不換牌”博弈兩種。

在“換牌”博弈中，參與賽局的局中人可以換掉自己手上的某張撲克牌，或者換掉手上的所有撲克牌，而且這種換牌的方式是“千奇百怪”的。在某些換牌變形中，局中人手中的一“手”牌，往往是在同一賽局中相繼獲得的。相對來說“不換牌”博弈相對簡單，即在同一賽局中，必須保證自己手上的撲克牌不發生變化。因此，我們為了在研究過程中偏向簡單，所以隻研究“不換牌”博弈。

在“不換牌”博弈中，賽局中的參與者便不需要將一“手”牌作為一手牌，這裡所說的一手牌指的是局中人所獲得的撲克牌的組合。假設我們令局中人所獲得的撲克牌的總數為S，每個人所獲得的撲克牌數為s。由於前麵已經提到在博弈中如果使用全副牌，那麼每個局中人手中的撲克牌的組合為S=2598960。由於發牌是按照一定的規則進行的，所以每個人獲得撲克牌的可能性是相同的，那麼從全副牌中隨便抽取一張撲克牌的數作為s，而s便是賽局中的“機會的著”，而且兩個局中人獲得其中可能的值的概率是相同的。因此，“不換牌”博弈便由“有機會的著”開始了，我們將參與博弈的局中人分彆命名為甲和乙，而給他們抽取的撲克牌數為甲1和乙2。

上述為撲克博弈的第一個階段，通常情況下撲克博弈進行到第二階段時，便需要賽局中的參與者進行“叫價”。所謂“叫價”，指的是兩個參與者需要下賭注，而這個賭注有大有小，完全取決於局中人自己的決策。一般情況下，當其中的一個局中人“叫價”之後，另一個局中人會有三種選擇，即“看牌”“不看牌”“加叫”。

“看牌”指的是這個局中人接受了第一個局中人的“叫價”，他需要將自己手上的撲克牌全部攤開，與“叫價”的局中人的撲克牌進行比較，最後兩個局中人手上擁有較強的一“手”牌的局中人獲勝，而且能夠獲得此次“叫價”的收益，並且結束此局博弈。

“不看牌”指的是，局中人願意接受他在前一局中最後一次的“叫價”，而且他所接受的這個金額要比現在的數額低，而且兩個參與者都冇有其他的異議，此時，兩個局中人便不會在意各自手上握有怎樣的牌，因為他們手上的牌無須全部攤開。

“加叫”指的是，對方能夠給出“叫價”者更多的叫價，以此還擊“叫價”者給出的叫價，那麼在這種情況下，兩個局中人的地位便會發生反轉，即前麵“叫價”的局中人此時便會有三種選擇：“不看牌”“看牌”“加價”。其餘的對局，便以此類推。

但是，在進行撲克博弈的對局中，若是參與者中的一方手上握有強牌，那麼他有極大的叫高價的可能性，而且會根據情況進行不少加叫，主要是因為他有足夠的信心覺得自己能夠在賽局中獲勝。這就說明在他進行加叫或者叫高價的過程中，向他的對手釋放了一個資訊，即他的對手可以假設他手上握有強牌，那麼對手在這種情況下，極有可能在進行決策時會選擇“不看牌”。這也意味著，雙方在“不看牌”的決策下，無法對雙方的撲克牌進行對比。此時，若是手上的牌是弱牌的一方，他便可以選擇加價或者叫高價，進而引起對手不看牌，以此達到一種自己手上握有強牌的假象，利用這種方式極有可能用手上的弱牌贏過對方手上的強牌。

在撲克博弈中，這種現象被稱為“偷雞”。顯而易見，這種策略大都是在撲克博弈中有經驗的參與者才經常使用的方法，但是對於上麵的分析一定會有人產生異議，這種研究是否是“偷雞”的真實原因呢？

其實，我們對此還有更容易理解的解釋：當進行撲克博弈時，假設我們都知道其中的一個局中人手上握有強牌，他便會做出叫高價的行為；此時，麵對這種情況，他的對手極有可能選擇“不看牌”。因此，手上握有強牌的一方便不能再繼續叫高價或者多加叫，正是出於此，他手中的牌才能夠幫助他贏得此局博弈。所以，他在這種情況下，儘量不能讓對手得知自己的真實情況，反過來說，他需要傳遞給對手的資訊是自己手上握有弱牌，但是還在叫高價。

通過上麵的分析，我們能夠清晰地發現，撲克博弈中的“偷雞”其實包含兩種可能存在的動機：一種是其中的一個局中人手上握有弱牌，但是想要給對手營造出一種手上握有強牌的假象，進而混淆對方的決策。另一種是其中的一個局中人手上的確握有強牌，卻要製造出一種自己手上其實是弱牌的假象。這兩種動機都是為了向自己的對手傳遞出反麵的信號，給對手的決策造成乾擾，進而增大自己在博弈中獲勝的可能性。

關於這兩種動機是否能夠獲得更高的收益，還取決於對手最終的決策。比如在第一種情況下，若想真的“偷雞”成功，需要對手真正選擇“不看牌”，才能獲得最終意義上的成功。而對於第二種情況來說，其中的一個局中人在對手選擇“看牌”策略時，便能成功給對方製造混亂情報，最後獲得此局博弈的勝利。

事實上，采用這種反方向的策略帶有一定的風險性，由於其中的一個局中人無法判斷出對手是否會順著自己的方向走，所以這種“叫價”的方式自身具有冒險性。

假設使用了不正確的“偷雞”法，便會偏離好策略，最後導致局中人利益受損。在這種情況下，對手隻需要選擇堅持一個正確的策略就可以了。當對手選擇了一個完美的策略後，即使不正確的“偷雞”法，也不會給局中人造成損失。但是，當對手在博弈賽局中逐漸偏離完美的策略後，便會給前麵的賽局中的局中人造成損失。

這就告訴我們，若想成功地“偷雞”，其實並不需要在博弈中遇到一個實力相當的對手，而是在於對手是否會在博弈賽局中偏離完美的策略，同時，“偷雞”對這種情況是有所防備的。

通過上述描述，我們清楚地發現，撲克的此種變形所擁有的完美策略並非一成不變或者最佳的，所以在這種情況中，永久最優的策略是不存在的，而且“偷雞”其實是在博弈中的一種具有防禦性的措施。