博弈論 不可傳遞性

在撲克博弈中，假設我們用A表示把一手牌發給局中人甲，那麼這被稱為一個“機會的著”，而A1則是局中人甲在賽局中的第一次下賭注，這是甲的一次“人的著”；我們用B表示局中人乙的第一次下賭注，同樣這是乙的一次“人的著”。因此，A前備於A1，A1前備於B，但是A並不前備於B。於是，傳遞性在這裡並未得到體現，隻是上述情況會涉及參與賽局中的兩個局中人。

其實，在任何一場博弈中，所有的局中人的“人的著”之間，似乎難以發生前備性無法滿足博弈的條件。若想在博弈賽局中不滿足傳遞性，便需要他將自己在A1和B之間忘記在A中所做出的策略，我們無法想象怎樣讓局中人忘記自己的選擇，哪怕使用一些強迫性的辦法也可以。下麵這個橋牌的例子能夠非常清楚地做到上麵所講到的這一點。

眾所周知，橋牌遊戲是由4個人組成的。假設我們將這四個人分彆記作甲、乙、丙、丁，但是此種博弈屬於零和二人博弈。實際上，甲和丙會形成聯盟，這並非在自願基礎上形成的合夥；同樣，乙和丁也會組成聯盟。假設，甲冇有與丙建立合作，而是和乙或者丁建立合作，那麼這種行為便意味著“欺騙”，這種性質像甲在博弈過程中偷偷瞄了乙手中的牌一樣，或者在打牌的過程中能夠跟牌但是冇有跟牌一樣。通俗地講，這種行為其實破壞了博弈的規則。

同樣，假設有三個人甚至更多個人進行撲克博弈，其中的兩個局中人或者更多個局中人有著相同的利益關係，那麼建立聯盟一起對付另外的局中人是完全合理的，但是橋牌博弈與之不同，它要求甲和丙必須是同夥，而且甲和乙是不能合作的。針對此種情況的最簡單描述是將甲和丙看成局中人1，而將乙和丁看成局中人2，顯而易見橋牌遊戲是一種二人博弈，但是兩個局中人並非是自己博弈，局中人1通過建立合作的甲和丙進行博弈，而局中人2則通過乙和丁參與博弈。

根據上麵的描述，我們清晰地知道局中人1是由甲和丙組成，而且博弈規定他們之間不能互相告知資訊，即我們所講過的交換情報。假設我們用a表示發給甲的一手牌，這代表了一個“機會的著”；用a1表示甲在博弈中打出的第一張牌，這表示一次“人的著”；同樣，我們用b表示丙在橋牌博弈中打出的第一張牌，這表示局中人1的又一次“人的著”。因此a前備於a1，a1前備於b，但是a並不前備於b。

所以說，甲在打出他手中的第一張牌時，他清楚地知道自己的一手牌；此時丙在跟牌中打出他手中的牌時，能夠清晰地知道甲打出的第一張牌，但是丙並不知道甲手中的一手牌是什麼。那麼，傳遞性在此時並不成立，需要注意的是在此博弈中，僅涉及了一個局中人，而且這種做法真正實現了將局中人拆分為甲和丙，真正做到了在a和b之間“忘記”a1。

上述的這些例子足以說明，博弈中的前備性並不具有傳遞性，雖然它在博弈中提供了一些“信號”，但是這些“信號”體現在一些在實際應用中能夠出現的策略。假設我們在b中不清楚a的所有情況，此時若能在a中瞭解或者觀察到一些a1的狀況，由於瞭解a的結果，而且a1曾經受到了a的影響，那麼這就說明a1其實代表了a到b的一個信號，即一種間接的情報傳遞方式。此時，根據a1和b究竟是屬於同一個局中人的“著”，還是屬於不同局中人的“人的著”，在這種博弈中會出現兩種相反的情況。

其中一種情況，就是我們前麵已經講到的橋牌中的情況中，即對局中人是有利的，能夠加快“信號”傳遞，並且這種信號是在“內部組織機構”中釋出的，它是依靠橋牌中常用的信號打法實現的。我們應該注意到，在橋牌中，信號的釋出方式是按照規則進行的，那麼它會被認為是完全公正的。

比如，甲和丙代表了局中人1，他們能夠在博弈賽局開始前約定，“開叫”兩個將牌，這就暗示了其餘三種花色的牌相對來說比較弱，而且這種約定是被認可的。但是，需要注意的是，在進行此種約定之前必須通知對方，若是冇有進行此項做法，便會被歸結為“欺騙”，即用故意提高叫牌的聲音或者拍桌等方式暗示手上的某些花色的牌相對較弱。

這些都屬於博弈的策略範疇，但是並不屬於博弈的規則。由此一來，信號的傳遞方式會有很多種，隻是在橋牌博弈中是一種永恒的方式。甚至可以說對於參與博弈的兩個局中人而言，所有的“信號”能夠用不同的方式傳遞，假設甲和丙使用一種信號，而乙和丁則使用另外一種信號，但是所采用的信號傳遞方式，必須保證同一局中人保持一致。

另外一種情況發生在我們所講到的撲克博弈中，對局中的參與者來說是十分有利的，即阻止信號釋出，並且將情報資訊用特殊的方式傳遞給對手，若想實現這種願望，則需要用不規則甚至不符合邏輯的行為（在進行a1的選擇時）完成，此時對手難以從他所能看到的a1的結果中推斷出a的選擇結果，因為他在這方麵冇有掌握任何可用的知識。換句話說，這就使得“信號”的含義模糊、不確定，我們可以將其稱為“偷雞”。所謂“偷雞”指的是一種虛張聲勢的做法。

我們將上述所講到的這兩種情況中的信號稱為“直接信號”和“反麵信號”，後者指的是一種誤導博弈中對手的信號，這種資訊幾乎在所有的博弈中都能看到，包括橋牌在內。究其原因，主要是指在博弈賽局中，若問題涉及不止一個局中人時，那麼反麵信號的前備性則是以不可傳遞性出現的。

實際上，我們在前麵已經講到，“直接信號”指的是問題隻包括一個局中人時，而且必須在前備性不可傳遞的前提下進行，這就意味著必須讓參與博弈的這個局中人“忘記”一些實際情況，而在前麵所講到的橋牌博弈中，若想達到這一點則需要將一個局中人分割成兩個。

其實，透過撲克和橋牌這兩個博弈的例子，我們不難看出，它們分彆代表了兩種可傳遞性，即“直接信號”和“反麵信號”。而這兩個不同的信號後麵又引出了一個比較細緻的問題，即在進行博弈賽局中應該如何做到平衡的問題，簡單說就是如何實現“合理”的博弈方式。在博弈賽局中，應該發出多於或者少於“簡單的”博弈方式中所包括的信號，而且所有的目的都應該“脫離”這種“簡單”的博弈方式。但是，若想達到這種狀態則需要付出一定的代價才能實現。

事實上，這種“簡單的”博弈方式，最直接的後果是遭受一定的損失。此時，想要解決這個問題則需要調整“外加”的信號，進而讓它的利益能夠體現在促進或者製止情報的傳播方麵，而且它的利益在一定程度上超過信號所造成的損失。此時，便會讓人們覺得問題本身是在尋找一個最佳的條件，儘管我們並不清楚究竟需要怎樣的條件，但是我們已經非常清楚地瞭解到，零和二人博弈中已經涉及這個問題了，我們接下來將用簡化的撲克博弈對這個問題進行闡述。

需要我們關注的是，所有具備不可傳遞的前備性的例子都涵蓋了“機會的著”的博弈，雖然這種現象說上去十分奇怪，由於我們在這些現象中看不到任何聯絡，甚至有頭緒的東西。後麵，我們將會針對這種情況，對於是否會出現“機會的著”進行分析。